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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(y=f\left(x-1\right) \)的图象关于点\(\left(1,0\right) \)对称，且当\(x∈\left(-∞,0\right) \)时，\(f\left(x\right)+xf{{"}}\left(x\right) < 0 \)恒成立\((\)其中\(f{{"}}\left(x\right) \)是\(f\left(x\right) \)的导函数\()\)，若\(a={3}^{0.3}f\left({3}^{0.3}\right),b={\log }_{π}3f\left(lo{g}_{π}3\right),c=lo{g}_{3} \dfrac{1}{9}f\left(lo{g}_{3} \dfrac{1}{9}\right) \)，则\(a,b,c \)的大小关系是

              A．\(a > b > c \)
              B．\(c > a > b \)
              C．\(c > b > a \)
              D．\(a > c > b \)
              难度：难
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            • 2．
              已知\(-6 < a < 8\)，\(2 < b < 3\)，分别求\(2a+b\)，\(a-b\)，\( \dfrac {a}{b}\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              设\(a=( \dfrac {2}{3})^{ \frac {1}{3}},b=( \dfrac {1}{3})^{ \frac {2}{3}},c=( \dfrac {1}{3})^{ \frac {1}{3}},{则}a,b,c\)的大小关系是\((\)　　\()\)
              A．\(a > c > b\)
              B．\(a > b > c\)
              C．\(c > a > b\)
              D．\(b > c > a\)
              难度：难
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            • 4．

              已知函数\(f(x)= \dfrac{{x}^{2}+ax+a}{x},且a < 1 \)

              \((1)\)当\(x∈[1,+∞) \)，时判断\(f(x)\)的单调性并证明；

              \((2)\)设函数\(g(x)=x·f(x)+|{x}^{2}-1|+(k-a)x-a,k \)为常数\(.\)若关于\(x\)的方程\(g\)\((\)\(x\)\()=0\)在\((0,2)\)上有两个解\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，求\(k\)的取值范围，并比较\( \dfrac{1}{{x}_{1}}+ \dfrac{1}{{x}_{2}} \)与\(4\)的大小．

              难度：难
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            • 5． 已知 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)是定义在\(R\)上的偶函数，它在\([0,+∞)\)上递减，那么一定有(    )
              A．\(f\left(- \dfrac{3}{4}\right) > f\left({a}^{2}-a+1\right) \)                  
              B．\(f\left(- \dfrac{3}{4}\right)\geqslant f\left({a}^{2}-a+1\right) \)  
              C．\(f\left(- \dfrac{3}{4}\right) < f\left({a}^{2}-a+1\right) \)
              D．\(f\left(- \dfrac{3}{4}\right)\leqslant f\left({a}^{2}-a+1\right) \)
              难度：难
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            • 6．

              若函数\(f(x)=\log (x^{2}-ax+2)\)对于任意的\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，当\(x_{1} < x_{2}\leqslant \dfrac{a}{2}\)时，恒有\(f(x_{1}) > f(x_{2})\)成立，则\(a\)的取值范围是：________；

              难度：难
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            • 7．

              已知函数\(g(x)=x\sin θ-\ln x-\sin θ\)在\([1,+∞)\)单调递增，其中\(θ∈(0,π)\)．

              \((1)\)求\(θ\)的值；

              \((2)\)若\(f(x)=g(x)+\dfrac{2x-1}{{{x}^{2}}}\)，当\(x∈[1,2]\)时，试比较\(f(x)\)与\(f{{'}}(x)+\dfrac{1}{2}\)的大小关系\((\)其中\(f{{'}}(x)\)是\(f(x)\)的导函数\()\)，请写出详细的推理过程；

              \((3)\)当\(x\geqslant 0\)时，\(e^{x}-x-1\geqslant kg(x+1)\)恒成立，求\(k\)的取值范围．

              难度：难
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            • 8．

              已知定义在\(R\)上的函数\(y=f\left( x \right)\)满足：函数\(y=f\left( x-1 \right)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，且当\(x\in \left( -\infty ,0 \right),f\left( x \right)+xf{{{"}}}\left( x \right) < 0(f{{{"}}}\left( x \right)\)是函数\(f\left( x \right)\)的导函数\()\)成立\(.\)若\(a=\left( \sin \dfrac{1}{2} \right)\cdot f\left( \sin \dfrac{1}{2} \right)\)，\(b=\left( {\ln }2 \right)\cdot f\left( {\ln }2 \right),c=\left( {lo}{{{g}}_{\frac{1}{2}}}\dfrac{1}{4} \right)\cdot f\left( {lo}{{{g}}_{\frac{1}{2}}}\dfrac{1}{4} \right)\)，则\(a,b,c\)的大小关系是

              A．\(a > b > c\)
              B．\(b > a > c\)
              C．\(c > a > b\)
              D．\(a > c > b\)
              难度：难
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            • 9． 若\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(4a+b=ab\) ．
              \((\)Ⅰ\()\)求 \(a+b\) 的最小值；
              \((\)Ⅱ\()\)当 \(a+b\) 取得最小值时，不等式\(|x-a|+|x-b|\geqslant {t}^{2}-2t \)对任意的\(x∈R \)恒成立，求 \(t\) 的取值范围．
              难度：难
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            • 10． \(a\)\(=\) \(\log \)\({\,\!}_{2}0.7\)， \(b\)\(=(\)\()\)， \(c\)\(=(\)\()^{-3}\)，则 \(a\)， \(b\)， \(c\)的大小关系是(    )
              A．\(c\)\( > \) \(b\)\( > \) \(a\)
              B．\(b\)\( > \) \(c\)\( > \) \(a\)
              C．\(c\)\( > \) \(a\)\( > \) \(b\)
              D．\(a\)\( > \) \(b\)\( > \) \(c\)
              难度：难
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