知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)，函数\(F(x)=f(x)-x\)的两个零点为\(m\)，\(n(m < n)\)．

\((1)\)若\(m=-1\)，\(n=2\)，求不等式\(F(x) > 0\)的解集；

\((2)\)若\(a > 0\)，且\(0 < x < m < n < \dfrac{{1}}{a}\)，比较\(f(x)\)与\(m\)的大小．

难度：难

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2．

已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，对任意两个不相等的正数\(x_{1}\)、\(x_{2}\)都有\(\dfrac{{x}_{2}f({x}_{1})−{x}_{1}f({x}_{2})}{{x}_{1}−{x}_{2}} < 0 \)，记\(a= \dfrac{f({4.1}^{0.2})}{{4.1}^{0.2}} \)，\(b= \dfrac{f({0.4}^{2.1})}{{0.4}^{2.1}} \)，\(c= \dfrac{f({\log }_{0.2}4.1)}{{\log }_{0.2}4.1} \)，则\((\) \()\)

A．\(a < c < b\)

B．\(a < b < c\)

C．\(c < b < a\)

D．\(b < c < a\)

难度：难

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3．

已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a\neq b\)，比较\(\dfrac{{{a}^{2}}}{b}+\dfrac{{{b}^{2}}}{a}\)与\(a+b\)的大小．

难度：难

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4．

定义在\(\left( 0,+\infty \right)\)上的函数\(f\left( x \right)\)的导函数\({f}{{{"}}}\left( x \right)\)满足\(\sqrt{x}{f}{{{"}}}\left( x \right) < \dfrac{1}{2}\)，则下列不等式中，一定成立的是( )

A．\(f\left( 9 \right)-1 < f\left( 4 \right) < f\left( 1 \right)+1\)

B．\(f\left( 1 \right)+1 < f\left( 4 \right) < f\left( 9 \right)-1\)

C．\(f\left( 5 \right)+2 < f\left( 4 \right) < f\left( 1 \right)-1\)

D．\(f\left( 1 \right)-1 < f\left( 4 \right) < f\left( 5 \right)+2\)

难度：难

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5．若\(-1 < \) \(a\)\(+\) \(b\)\( < 3\)，\(2 < \) \(a\)\(-\) \(b\)\( < 4\)，则\(2\) \(a\)\(+3\) \(b\)的取值范围为________．

难度：难

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6．

将离心率为\(e_{1}\)的双曲线\(C_{1}\)的实半轴长\(a\)和虚半轴长\(b(a\neq b)\)同时增加\(m(m > 0)\)个单位长度，得到离心率为\(e_{2}\)的双曲线\(C_{2}\)，则

A．对任意的\(a\)，\(b\)，\(e_{1} < e_{2}\)

B．当\(a > b\)时，\(e_{1} < e_{2}\)；当\(a < b\)时，\(e_{1} > e_{2}\)

C．对任意的\(a\)，\(b\)，\(e_{1} > e_{2}\)

D．当\(a > b\)时，\(e_{1} > e_{2}\)；当\(a < b\)时，\(e_{1} < e_{2}\)

难度：难

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7．
设不等式\(0 < \left| x+2 \right|-\left| 1-x \right| < 2\)的解集为\(M\)，\(a\)，\(b∈M\)

\((1)\)证明：\(\left| a+\dfrac{1}{2}b \right| < \dfrac{3}{4}\)；

\((2)\)比较\(|4ab-1|\)与\(2|b-a|\)的大小，并说明理由．

难度：难

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8．已知\(\triangle ABC\)的三边长为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且其中任意两边长均不相等\(.\)若\( \dfrac {1}{a}\)，\( \dfrac {1}{b}\)，\( \dfrac {1}{c}\)成等差数列．
\((\)Ⅰ\()\)比较\( \dfrac {b}{a}\)与\( \dfrac {c}{b}\)的大小，并证明你的结论．
\((\)Ⅱ\()\)求证：\(B\)不可能是钝角．

难度：难

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9．已知\(a > 0\)，\(b < -1\)，则下列不等式成立的是\((\)　　\()\)

A．\(a > - \dfrac {a}{b} > \dfrac {a}{b^{2}}\)

B．\( \dfrac {a}{b^{2}} > - \dfrac {a}{b} > a\)

C．\(- \dfrac {a}{b} > \dfrac {a}{b^{2}} > a\)

D．\(- \dfrac {a}{b} > a > \dfrac {a}{b^{2}}\)

难度：难

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10．

设\(f(x)=\ln x\)，\(0 < x_{1} < x_{2}\)，若\(a=f( \sqrt {x_{1}x_{2}})\)，\(b= \dfrac {1}{2}(f(x_{1})+f(x_{2}))\)，\(c=f( \dfrac {x_{1}+x_{2}}{2})\)，则下列关系式中正确的是\((\)　　\()\)

A．\(a=b < c\)

B．\(a=b > c\)

C．\(b=c < a\)

D．\(b=c > a\)

难度：难

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