某人有楼房一幢，室内面积共\(180{{m}^{2}}\)，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为\(18{{m}^{2}}\)，可住游客\(5\)名，每名游客每天住宿费为\(40\)元；小房间每间\(15{{m}^{2}}\)，可住游客\(3\)名，每名游客每天住宿费为\(50\)元；装修大房间每间需\(1000\)元，装修小房间每间需\(600\)元。如果他只能筹款\(8000\)元用于装修，假设游客能住满客房，他应如何设置大房间和小房间，能获得的最大收益。则最大收益是_______元．

已知\(a,b∈R \)且\(2ab+2{a}^{2}+2{b}^{2}-9=0 \)，若\(M\)为\(a^{2}+b^{2}\)的最小值，则约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}0\leqslant y\leqslant \sqrt{{M}^{2}-{X}^{2}} \\ x-y\geqslant -M\end{matrix} \\ x+y\leqslant M\end{cases} \)所确定的平面区域内整点\((\)横坐标纵坐标均为整数的点\()\)的个数为\((\)  \()\)

圆\(O\)的方程为\({x}^{2}+{y}^{2}=9 \)，\(P\)是圆\(O\)上的一个动点，若线段\(OP\)的垂直平分线总是被平面区域\(|x|+|y|\geqslant m\)覆盖，则实数\(m\)的取值范围是                  ．

\((1)\)若\(x \)是一个三角形的最小内角，则函数\(y=\sin x-\cos x \)的值域是______．

\((2)\)已知正三角形\(ABC\)的边长为\(2 \sqrt{3}\)，平面\(ABC\)内的动点\(P\)，\(M\)满足\(|\overrightarrow{AP}|=1\)，\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MC}\)，则\(|\overrightarrow{BM}|^{2}\)的最大值是________．

\((3)\) 设\(x\)、\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x-y+2\geqslant 0 \\ & 4x-y-4\leqslant 0 \\ & x\geqslant 0 \\ & y\geqslant 0 \end{cases}\)，若目标函数\(z=ax+by(a > 0,b > 0)\)的最大值为\(6\)，则\(\log {}_{3}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b})\)的最小值为____________．

\((4)\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是椭圆和双曲线的公共焦点，\(P\)是它们的一个公共点，且\(∠F_{1}PF_{2}= \dfrac{π}{3}\)，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_________

设\(x,y\)满足约束条件\(3x-y-6\leqslant 0\)，\(x-y+2\geqslant 0\)，\(x\geqslant 0,y\geqslant 0\)，若目标函数\(z=ax+by(a > 0,b > 0)\)的最大值为\(12\)则\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}\)的最小值为\((\)  \()\)

若对圆\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)上任意一点\(P(x,y)\)，\(｜3x-4y+a｜+｜3x-4y-9｜\)的取值与\(x\)，\(y\)无关，则实数\(a\)的取值范围是