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          共50条信息

            • 1．

              已知\(f\left(x\right)=2\left|x-2\right|+\left|x+1\right| \)

              \((\)Ⅰ\()\)求不等式\(f\left(x\right) < 6 \)的解集；

              \((\)Ⅱ\()\)设\(m\)，\(n\)，\(p\)为正实数，且\(m+n+p=f\left(2\right) \)，求证：\(mn+np+pm\leqslant 3 \)．

              难度：难
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            • 2．
              已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(x+8y-xy=0\)．
              \((1)\)当\(x\)，\(y\)分别为何值时，\(xy\)取得最小值？
              \((2)\)当\(x\)，\(y\)分别为何值时，\(x+y\)取得最小值？
              难度：难
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            • 3．

              已知\(\triangle ABC\)中，\(3\sin ^{2}B+7\sin ^{2}C=2\sin A\sin B\sin C+2\sin ^{2}A\)，则\(\sin (A+\dfrac{π}{4} )=\)_____．

              难度：难
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            • 4． 已知函数\(f(x)=x+{{e}^{x-a}}\)，\(g(x)=\dfrac{1}{2}\ln (2x+1)-4{{e}^{a-x}}\)，其中\(e\)为自然对数的底数，若存在实数\({{x}_{0}}\)，使\(f({{x}_{0}})-g({{x}_{0}})=4\)成立，则实数\(a\)的值为\((\)    \()\)
              A．\(\ln 2-1\)
              B．\(1-\ln 2\)
              C．\(\ln 2\)
              D．\(-\ln 2\)
              难度：难
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            • 5．

              若正实数\(x,y\)满足不等式\((x+y)(1-xy)=5xy\)，则\(x+y\)的最大值是(    )


              A．\(4\)          
              B．\(1\)           
              C．\(3\)           
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 6．

              已知点\({{F}_{1}}\left( -\sqrt{2},0 \right)\)，圆\({{F}_{2}}:{{\left( x-\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=16\)，点\(M\)是圆上一动点，\(M{{F}_{1}}\)的垂直平分线与线段\(M{{F}_{2}}\)交于点\(N\)．

              \((1)\)求点\(N\)的轨迹方程；

              \((2)\)设点\(N\)的轨迹为曲线\(E\)，过点\(P\left( 0,1 \right)\)且斜率不为\(0\)的直线\(l\)与\(E\)交于\(A,B\)两点，点\(B\)关于\(y\)轴的对称点为\({B}{{{'}}}\)，证明直线\(A{B}{{{'}}}\)过定点，并求\(\Delta PA{B}{{{'}}}\)面积的最大值．

              难度：难
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            • 7．

              已知函数\(f(x)=|x+a|+|x+ \dfrac{1}{a} |(a > 0)\)

              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=2\)时，求不等式\(f(x) > 3\)的解集；

              \((\)Ⅱ\()\)证明：\(f(m)+f(- \dfrac{1}{m})\geqslant 4 \)．

              难度：难
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            • 8．

              在\(\Delta ABC\)中，\(E\)为边\(AC\)上一点，且\(\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}\)，\(P\)为\(BE\)上一点，且满足\(\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}(m > 0,n > 0)\)，则\(\dfrac{m+n+mn}{mn}\)的最小值为_________

              \(\_\)

              \(\_\)

              难度：难
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            • 9．

              已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)=|x-m|+|x|,m\in N*\)，存在实数\(x\)使\(f(x) < 2\)成立．

               \((\)Ⅰ\()\)求正整数\(m\)的值；

               \((\)Ⅱ\()\)若\(\alpha > 1,\beta > 1,f(\alpha )+f(\beta )=2\)，求证：\(\dfrac{4}{\alpha }+\dfrac{1}{\beta }\geqslant \dfrac{9}{2}\)．

              难度：难
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            • 10．

              设实数\(x\)、\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} y{-}2x{\leqslant }0 \\ 2x{+}y{\leqslant }6 \\ y{\geqslant }\dfrac{1}{2} \end{cases}\)，则\(2x{+}\dfrac{1}{y}\)的最小值为(    )

              A．\(2\)        
              B． \(\dfrac{5}{2}\)
              C．\(\dfrac{10}{3}\)
              D．\(\dfrac{3}{2}\)
              难度：难
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