选做题\((\)请在下列\(2\)小题中选做一题，全做的只计算第\((A)\)题得分\()\)

A.\((\)不等式选做题\()\)存在以下三个命题：\(①\)若\(|a-b| < 1\)，则\(|a| < |b|+1\)；\(②\)若\(a\)、\(b∈R\)，则\(|a+b|-2|a|\leqslant |a-b|\)；\(③\)若\(|x| < 2\)，\(|y| > 3\)，则\(| \dfrac{x}{y}| < \dfrac{2}{3} \)；其中正确的是_______\((\)填序号\()\)

B.\((\)坐标系与参数方程选做题\()\)在极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta -\dfrac{\pi }{6})=3\)，极坐标为\((2{ },{ }\dfrac{\pi }{3})\)的点\(A\)到直线\(l\)上点的距离的最小值为_________．

等比数列\(\{a_{n}\}\)的公比为\(q\)，其前\(n\)项的积为\(T_{n}\)，并且满足条件\(a_{1} > 1\)，\(a_{99}a_{100}-1 > 0\)，\( \dfrac{a_{99}-1}{a_{100}-1} < 0.\)给出下列结论：\(①0 < q < 1\)；\(② a_{99}a_{101}-1 < 0\)；\(③T_{100}\)的值是\(T_{n}\)中最大的；\(④\)使\(T_{n} > 1\)成立的最大自然数\(n\)等于\(198.\)其中正确的结论是________\(.(\)填写所有正确的序号\()\)

已知数列\({a}_{n} \)满足\({a}_{1}= \dfrac{2}{5} \)，\({a}_{n+1}= \dfrac{2{a}_{n}}{3-{a}_{n}} \)，\(n∈{N}^{*} \) ．

\((1)\)求\(\left\{ \dfrac{1}{{a}_{n}}\right\} \)的通项公式；

\((2)\)设\({a}_{n} \)的前\(n \)项的和为\({S}_{n} \)，求证：\( \dfrac{6}{5}\left(1-{\left( \dfrac{2}{3}\right)}^{n}\right)\leqslant {S}_{n} < \dfrac{21}{13} \) ．

\((1)\)命题“\(\forall x\in R\)，\({{x}^{2}}+4x+5 > 0\)”的否定是                         ．

\((2).\)已知直线\(l:2x-y-2=0\)与抛物线\(C:{{y}^{2}}=8x\)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(\left| AB \right|=\)       ．

\((3).\)已知实数\(a,b,c\in R\)，则“\(a > b\)”是“\(a{{c}^{2}} > b{{c}^{2}}\)”的                 条件．

\((4).\)若椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)离心率为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，则双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)的离心率为    ．

\((5).\)已知椭圆\(C\)的方程为\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right),{{F}_{1}},{{F}_{2}}\)为其左、右焦点，\(e\)为离心率，\(P\)为椭圆上一动点，则有如下命题：

  \(①\)当\(0 < e < \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)时，使\(\Delta P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)为直角三角形的点\(P\)有且只有\(4\)个；

  \(②\)当\(e=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)时，使\(\Delta P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)为直角三角形的点\(P\)有且只有\(6\)个；

  \(③\)当\(\dfrac{\sqrt{2}}{2} < e < 1\)时，使\(\Delta P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)为直角三角形的点\(P\)有且只有\(8\)个．

  其中真命题的有          \((\)请写出所有真命题的序号\()\)．

已知\(a > b\)，\(ab\neq 0\)，下列不等式中恒成立的有(    )

\(①a^{2} > b^{2}\) \(②2^{a} > 2^{b}\)  \(③{a}^{ \frac{1}{3}} > {b}^{ \frac{1}{3}} \)   \(④ \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b} \)  \(⑤( \dfrac{1}{3}{)}^{a} < ( \dfrac{1}{3}{)}^{b} \)

\((\)用反证法证明\()\)已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}-x\)，\(x\in R.\)若正数\(m\)，\(n\)满足\(m\cdot n > 1\)，证明：\(f\left( m \right)\)、\(f\left( n \right)\)至少有一个不小于零；

已知\(a > b\)，则下列不等式成立的是(    )