已知\(\{a_{n}\}\)是公差为\(d\)的等差数列，\(\{b_{n}\}\)是公比为\(q\)的等比数列，\(q\neq ±1\)， 正整数组\(E=(m,p,r)(m < p < r)\)．

\((1)\) 若\(a_{1}+b_{2}=a_{2}+b_{3}=a_{3}+b_{1}\)，求\(q\)的值\(;\)

\((2)\) 若数组\(E\)中的三个数构成公差大于\(1\)的等差数列，且\(a_{m}+b_{p}=a_{p}+b_{r}=a_{r}+b_{m}\)，求\(q\)的最大值\(;\)

\((3)\) 若\(b_{n}=\left( \mathrm{{-}}\dfrac{1}{2} \right)^{n\mathrm{{-}}1}\)，\(a_{m}+b_{m}=a_{p}+b_{p}=a_{r}+b_{r}=0\)，试写出满足条件的一个数组\(E\)和对应的通项公式\(a_{n}.(\)注：本小问不必写出解答过程\()\)

已知数列\({a}_{n} \)满足\({a}_{1}= \dfrac{2}{5} \)，\({a}_{n+1}= \dfrac{2{a}_{n}}{3-{a}_{n}} \)，\(n∈{N}^{*} \) ．

\((1)\)求\(\left\{ \dfrac{1}{{a}_{n}}\right\} \)的通项公式；

\((2)\)设\({a}_{n} \)的前\(n \)项的和为\({S}_{n} \)，求证：\( \dfrac{6}{5}\left(1-{\left( \dfrac{2}{3}\right)}^{n}\right)\leqslant {S}_{n} < \dfrac{21}{13} \) ．

\((1)\)命题“\(\forall x\in R\)，\({{x}^{2}}+4x+5 > 0\)”的否定是                         ．

\((2).\)已知直线\(l:2x-y-2=0\)与抛物线\(C:{{y}^{2}}=8x\)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(\left| AB \right|=\)       ．

\((3).\)已知实数\(a,b,c\in R\)，则“\(a > b\)”是“\(a{{c}^{2}} > b{{c}^{2}}\)”的                 条件．

\((4).\)若椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)离心率为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，则双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)的离心率为    ．

\((5).\)已知椭圆\(C\)的方程为\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right),{{F}_{1}},{{F}_{2}}\)为其左、右焦点，\(e\)为离心率，\(P\)为椭圆上一动点，则有如下命题：

  \(①\)当\(0 < e < \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)时，使\(\Delta P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)为直角三角形的点\(P\)有且只有\(4\)个；

  \(②\)当\(e=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)时，使\(\Delta P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)为直角三角形的点\(P\)有且只有\(6\)个；

  \(③\)当\(\dfrac{\sqrt{2}}{2} < e < 1\)时，使\(\Delta P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)为直角三角形的点\(P\)有且只有\(8\)个．

  其中真命题的有          \((\)请写出所有真命题的序号\()\)．