某公司今年年初用\(25\)万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为\(21\)万元\(.\)同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用\(2\)万元，第二年各种费用\(4\)万元，以后每年各种费用都增加\(2\)万元．

\((1)\)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

\((2)\)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

某渔业公司年初用\(98\)万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用\(12\)万元，以后每年都增加\(4\)万元，每年捕鱼收益\(50\)万元，

\((1)\)问第几年开始获利？

\((2)\)总纯收入获利最大时，以\(8\)万元出售该渔船\(.\)试求第几年时，获得最大总收益为多少？

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题\(.\)某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品\(.\)已知该单位每月的处理量最少为\(400\)吨，最多为\(600\)吨，月处理成本\(y(\)元\()\)与月处理量\(x(\)吨\()\)之间的函数关系可近似地表示为\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-200x+80000\)．

\((1)\)该单位每月处理二氧化碳的量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

\((2)\)若每处理一吨二氧化碳的利润为\(100\)元，该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车\(3 h\)后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程\(s\)\((\)单位：\(km)\)与离家的时间\(t\)\((\)单位：\(h\)\()\)的函数关系式为\(s\)\((\)\(t\)\()=-5\)\(t\)\((\)\(t\)\(-13).\)由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场\(.\)在景区玩到\(16\)点，小张开车从停车场以\(60 km/h\)的速度沿原路返回．

\((1)\)求这天小张的车所走的路程\(s\)\((\)单位：\(km)\)与离家时间\(t\)\((\)单位：\(h)\)的函数解析式；

\((2)\)途经一加油站，距离小张家\(60 km\)，求这天小张的车途经该加油站的时间．

如图，\(A\)，\(B\)，\(C\) 三地有直道相通，\(AB=5 \) 千米，\(AC=3 \) 千米，\(BC=4 \) 千米\(.\)现甲、乙两警员同时从 \(A\) 地出发匀速前往 \(B\) 地，过 \(t\) 小时，他们之间的距离为\(f\left(t\right) (\)单位：千米\().\)甲的路线是 \(AB\)，速度为 \(5\) 千米\(/\)小时，乙的路线是 \(ACB\)，速度为 \(8\) 千米\(/\)小时\(.\)乙到达 \(B\) 地后在原地等待\(.\)设\(t={t}_{1} \) 时，乙到达 \(C\) 地．

\((1)\)求\({t}_{1} \) 与\(f\left({t}_{1}\right) \) 的值；

\((2)\)已知警员的对讲机的有效通话距离是 \(3\) 千米\(.\)当\({t}_{1}\leqslant t\leqslant 1 \)时，求\(f\left(t\right) \) 的表达式，并判断\(f\left(t\right) \)在\(\left[{t}_{1},1\right] \) 上的最大值是否超过\(3 ?\) 说明理由．

某厂生产某种产品的年固定成本为\(250\)万元，每生产\(x\)千件，需另投入成本为\(C\)\((\)\(x\)\()\)万元，当年产量不足\(80\)千件时，\(C\)\((\)\(x\)\()= \dfrac{1}{3}\)\(x\)\({\,\!}^{2}+10\)\(x\)\((\)万元\()\)；当年产量不少于\(80\)千件时，\(C\)\((\)\(x\)\()=51\)\(x\)\(+ \dfrac{10 000}{x}-1 450(\)万元\().\)通过市场分析，若每件售价为\(500\)元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．

\((1)\)写出年利润\(L\)\((\)万元\()\)关于年产量\(x\)\((\)千件\()\)的函数解析式；

\((2)\)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？