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          共50条信息

            • 1．

              \(I:\)已知圆\(C\)的极坐标方程为\(\rho =2\cos \theta \)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ & y=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}t \end{cases}\)，\((t\)为参数\()\)，，点\(A\)的极坐标为\((\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{\pi }{4})\)，设直线\(l\)与圆\(C\)交于点\(P\)、\(Q\)．

              \((1)\)写出圆\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)求\(|AP|·|AQ|\)的值．


              \(II.\)设函数\(f(x)=2|x-1|+x-1\)，\(g(x)=16x^{2}-8x+1.\)记\(f(x)\leqslant 1\)的解集为\(M\)，\(g(x)\leqslant 4\)的解集为\(N\)．


              \((1)\)求\(M\)；

              \((2)\)当\(x∈(M∩N) \)时，证明：\({x}^{2}f(x)+x{[f(x)]}^{2}⩽ \dfrac{1}{4} \)．

              难度：难
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            • 2． 设集合\(A=\{x|x^{2}+4x=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}+2(a+1)x+a^{2}-1=0\}\)
              \((1)\)若\(A∪B=B\)，求\(a\)的值．
              \((2)\)若\(A∩B=B\)，求\(a\)的值组成的集合\(C\)．
              难度：难
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            • 3．

              已知集合\(A=\{x|-2\leqslant x\leqslant 5\}\)，\(B=\{x|x > a\}\)，若\(A⊆B\)，则\(a\)的取值范围是________．

              难度：难
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            • 4．

              若集合\(A\)\(=\{0,\sqrt{2},\)\(x\)\(\}\)，\(B\)\(=\{\)\(x\)\(\}\)，\(A\bigcap B\ne \varnothing \)，则满足条件的实数\(x\)有

              A．\(4\)个
              B．\(3\)个
              C．\(2\)个
              D．\(1\)个
              难度：难
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            • 5． 已知集合\(A=\{ \)\(x\)\(|\) \(\log \)\({\,\!}_{2}\) \(x\)\( > 0\}\)，\(B=\{ \)\(x\)\(|\) \(x\)\( < 1\}\)，则(    )
              A．\(A∩B=\varnothing \)   
              B．\(A∪B=R\)   
              C．\(B⊆A\)    
              D．\(A⊆B\)
              难度：难
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            • 6．

              集合\(A=\{(x,y)|x^{2}+y^{2}=4\}\)，\(B=\{(x,y|(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=r^{2})\}\)，其中\(r > 0\)，若\(A∩B\)中有且仅有一个元素，则\(r\)的值是 ．

              难度：难
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            • 7．

              已知集合\({A}=\left\{ x|\dfrac{x-5}{x+1}\leqslant 0 \right\}\)，\(B=\{x|x^{2}-2x-m < 0\}\)

              \((1)\)当\(m=3\)时，求\((C_{R}B)∩A\)

              \((2)\)若\(A∩B=\{x|-1 < x < 4\}\)，求实数\(m\)的值．

              难度：难
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            • 8．

              已知集合\(A=\{-1,0,1,2,4\}\)，\(B=\{x∈N|x^{2}-2\leqslant 0\}\)，则\(A∩B\)的子集个数有\((\)      \()\)个


              A．\(1\)        
              B．\(2\)           
              C．  \(3\)         
              D．   \(4\)
              难度：难
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            • 9．

              已知集合\(A=\{x|\dfrac{x-5}{x+1}\leqslant 0\},B=\{x|{{x}^{2}}-2x-m < 0\}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)当\(m=3\)时，求\(A\bigcap B\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(A\bigcap B=\{x|-1 < x < 4\}\)，求实数\(m\)的值．

              难度：难
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            • 10． 设集合\(A=\{x|4-x^{2} > 0\}\)，\(B=\{x|y=\lg (-x^{2}+2x+3)\}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求集合\(A∩B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若不等式\(2x^{2}+ax+b < 0\)的解集为\(B\)，求\(a\)，\(b\)的值．
              难度：难
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