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          共50条信息

            • 1． 已知\(A{=}\{ x{|}a{+}1{\leqslant }x{\leqslant }2a{-}1{|}\}{,}B{=}\{ x{|}x{\leqslant }3\)或\(x > 5|\} \)
              \((1) \)若\(a{=}4\)，求\(A{∩}B\)；
              \((2)\)若\(A{∩}B{=}A\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．

              对于数列\(\{a_{n}\}\)，定义\(b_{n}(k)=a_{n}+a_{n+k}\)，其中\(n\)，\(k∈N\)．

              \((1)\)若\(b_{n}(2)-b_{n}(1)=1\)，\(n∈N^{*}\)，求\(b_{n}(4)-b_{n}(1)\)的值；

              \((2)\)若\(a_{1}=2\)，且对任意的\(n\)，\(k∈N^{*}\)，都有\(b_{n+1}(k)=2b_{n}(k)\)．

              \((ⅰ)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((ⅱ)\)设\(k\)为给定的正整数，记集合\(A=\{b_{n}(k)|n∈N^{*}\}\)，\(B=\{5b_{n}(k+2)|n∈N^{*}\}\)，求证：\(A∩B=\varnothing \)．

              难度：难
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            • 3． 已知全集\(u\)为一切实数，若集合\(A=\) ，集合\(B=\) ，则\((\) _________
              难度：难
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            • 4．
              记函数\(f(x)=\lg (3-x)+ \sqrt {x-1}\)的定义域为集合\(A\)，函数\(g(x)=2^{x}+a\)的值域为集合\(B\)．
              \((1)\)若\(a=2\)，求\(A∩B\)和\(A∪B\)；
              \((2)\)若\(A∪B=B\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．

              设集合\(A=\{(x,y)|y=x\}\)与集合\(B=\{(x,y)|x=a+\sqrt{1-{{y}^{2}}},a\in R\}\)，若\(A\cap B\)的元素只有一个，则实数\(a\)的取值范围是\((\)     \()\)

              A．\(a=\pm \sqrt{2}\)
              B．\(-1 < a < 1\)或\(a=\pm \sqrt{2}\)
              C．\(a=\sqrt{2}\)或\(-1\leqslant a < 1\)
              D．\(-1 < a\leqslant 1\)或\(a=-\sqrt{2}\)
              难度：难
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            • 6． \(A=\{x|x^{2}-2x-8 < 0\}\)，\(B=\{x|x^{2}+2x-3 > 0\}\)，\(C=\{x|x^{2}-3ax+2a^{2} < 0\}\)，
              \((1)\)求\(A∩B\)．
              \((2)\)试求实数\(a\)的取值范围，使\(C⊆(A∩B)\)．
              难度：难
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            • 7． 已知集合\(A=\{x|-3 < 2x+1 < 7\}\)，集合\(B=\{x|x > 1\}\)，集合\(C=\{x|x > a\}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(A∩B\)．
              \((\)Ⅱ\()\)设全集为\(R\)，若\((A∪B)⊆C\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．

              集合\(A=\{(x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}=4\},B=\{(x,y)|(x-3{)}^{2}+(y-4{)}^{2}={r}^{2}\} \)，其中\(r > 0\)，若\(A\bigcap B\) 中有且仅有一个元素，则\(r\)的值是____________．

              难度：难
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            • 9．
              已知集合\(A=\{x|x > 1\}\)，集合\(B=\{x|m\leqslant x\leqslant m+3\}\)；
              \((1)\)当\(m=-1\)时，求\(A∩B\)，\(A∪B\)；
              \((2)\)若\(B⊆A\)，求\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．
              已知集合\(A=\{x|-3 < x < 4\}\)，集合\(B=\{x|x^{2}+2x-8 > 0\}\)，集合\(C=\{x|x^{2}-4ax+3a^{2} < 0,a\neq 0\}\)，
              \((\)Ⅰ\()\)求\(A∩B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(C⊆A\)，试确定实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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