知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)已知\(-1,{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},-9\)五个实数成等差数列，\(-1\)，\(b1\)，\(b2\)，\(b3\)，\(-9\)五个实数成等比数列，则\((a1-a3)/b2\)等于_______ ．
\((2)\dfrac{\sin 160{}^\circ }{\sin 110{}^\circ }-\tan 320^{\circ}+\sqrt{3}\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ}=\)______．
\((3)\)已知集合\(A=\{\left. x \right|{{x}^{2}}-16 < 0\}\)，\(B=\{x\left| {{x}^{2}}-4x+3 > 0 \right.\}\)，则\(A∩B=\)_________．
\((4)\)如图，测量河对岸的塔高\(AB\)时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点\(C\)与\(D\)，测得，测得\(∠BCD=75^{\circ}\)，\(CD=60\)，\(∠BDC=60^{\circ}\)，并在点\(C\)测得塔顶\(A\)的仰角为\(60^{\circ}\)，则塔高\(AB=\)________\(m\)．

难度：难

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2．
\((1)\)一个正方体的体积为\(8c{{m}^{3}}\)，这个正方体的外接球的体积为___________\(c{{m}^{3}}\)．

\((2)\)集合\(A=\{x|{{x}^{2}}-3x-10\leqslant 0\}\)，\(B=\{x|m+1⩽x⩽2m−1\} \)，若\(A\bigcap B=B\)，则实数\(a\)的取值范围是_____．

\((3)\)已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}\left(2a-1\right)x+7a-2, & x < 1 \\ {a}^{x}, & x\geqslant 1\end{cases} \)在\(R\)上单调递减，则实数\(a\)的取值范围是___________．

\((4)\)已知平面\(\alpha ,\beta \)，直线\(m,n\)，且\(m\bot \alpha \)，\(n\subseteq \beta \)给出下列四中说法：

\(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(m\bot n\)；

\(②\)若\(m\bot n\)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(m/\!/n\)，则\(\alpha \bot \beta \)；

\(④\)若\(\alpha \bot \beta \)，则\(m/\!/n\)；

以上说法正确的有________________．

难度：难

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3．

\(17.\)已知集合．

\((1)\)求；

\((2)\)

难度：难

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4．

\(I:\)已知圆\(C\)的极坐标方程为\(\rho =2\cos \theta \)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ & y=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}t \end{cases}\)，\((t\)为参数\()\)，，点\(A\)的极坐标为\((\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{\pi }{4})\)，设直线\(l\)与圆\(C\)交于点\(P\)、\(Q\)．

\((1)\)写出圆\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)求\(|AP|·|AQ|\)的值．

\(II.\)设函数\(f(x)=2|x-1|+x-1\)，\(g(x)=16x^{2}-8x+1.\)记\(f(x)\leqslant 1\)的解集为\(M\)，\(g(x)\leqslant 4\)的解集为\(N\)．

\((1)\)求\(M\)；

\((2)\)当\(x∈(M∩N) \)时，证明：\({x}^{2}f(x)+x{[f(x)]}^{2}⩽ \dfrac{1}{4} \)．

难度：难

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5．
函数\(f(x)= \dfrac {\lg (x-1)}{ \sqrt {2-x}}\)的定义域为\(A\)，关于\(x\)的不等式\(x^{2}-(2a+3)x+a^{2}+3a\leqslant 0\)的解集为\(B\)．
\((\)Ⅰ\()\)求集合\(A\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(A∩B=A\)，试求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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6．

已知集合\(A=\{x|-l < x < l\}\)，\(B=\{x|\log _{2}x < 1\}\)，则\(A∩B=(\)　　\()\)

A．\((\)一\(1\)，\(2)\)

B．\((0,1)\)

C．\((\)一\(1\)，\(1)\)

D．\((1,2)\)

难度：难

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7．

已知集合\(A=\{x|x+1\geqslant 0,x∈R)\)，\(B=\{x|x < 3,x∈N\}\)，则\(A∩B=\)

A．\(\{\)一\(1\)，\(0\)，\(1\}\)

B．\(\{0,1\}\)

C．\(\{1\}\)

D．\(\{\)一\(1\)，\(1\}\)

难度：难

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8．设函数\(f(x)=\ln (2x-m)\)的定义域为集合\(A\)，函数\(g(x)= \sqrt {3-x}- \dfrac {1}{ \sqrt {x-1}}\)的定义域为集合\(B\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(B⊆A\)，求实数\(m\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)若\(A∩B=\varnothing \)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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9．设集合\(A=\{x|x^{2}+4x=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}+2(a+1)x+a^{2}-1=0\}\)
\((1)\)若\(A∪B=B\)，求\(a\)的值．
\((2)\)若\(A∩B=B\)，求\(a\)的值组成的集合\(C\)．

难度：难

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10．
已知集合\(A=\{x|-2\leqslant x\leqslant 5\}\)，\(B=\{x|x > a\}\)，若\(A⊆B\)，则\(a\)的取值范围是________．

难度：难

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