知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+ax-a \right)\cdot {{e}^{1-x}}\)，其中\(a\in R\)．

\((1)\)求函数\({f}{{{'}}}\left( x \right)\)的零点个数；

\((2)\)证明：\(a\geqslant 0\)是函数\(f\left( x \right)\)存在最小值的充分而不必要条件．

难度：难

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2．
设\(p︰\)实数\(x\)满足\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0\)，其中\(a\neq 0\)，\(q︰\)实数\(x\)满足\(\begin{cases} & {{x}^{2}}-x-6\leqslant 0, \\ & {{x}^{2}}+2x-8 > 0. \end{cases}\)

\((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

\((2)\)若\(\neg p\)是\(\neg q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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3．

已知\(m.0\)，\(p:(x+2)(x-6)\leqslant 0\)，\(q:2-m\leqslant x\leqslant 2+m\)．

\((1)\)若\(p\)是的充分条件，求实数\(m\)的取值范围；

\((2)\)若\(m=5\)，“\(p\)或\(q\)”为真命题，“\(p\)且\(q\)”为假命题，求实数的取值范围．

难度：难

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4．
已知\(p\)：\(4{{x}^{2}}+12x-7\leqslant 0\)；\(q\)：\(a-3\leqslant x\leqslant a+3\)．

\((1)\)当\(a=0\)时，若\(p\)真\(q\)假，求实数\(x\)的取值范围；

\((2)\)若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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5．
已知\(p\)：\(2a\leqslant x\leqslant a^{2}+1\)，\(q\)：\(x^{2}-3(a+1)x+6a+2\leqslant 0\)，若\(p\)是\(q\)的充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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6．
已知命题，命题实数\(x\)满足
\((1)\)若，且为真，求实数 \(x\) 的取值范围；

\((2)\) 若的充分不必要条件，求实数 \(m\) 的取值范围．

难度：难

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