知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其导函数为f′（x），现有如下命题：
①对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（0，+∞），使得x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
②对x₁∈（0，+∞），对∀x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂ ，使得f（x₁）﹣f（x₂）＜x₂﹣x₁；
③当a＞3时，对∀x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）•e^x恒成立；
④当a＞3时，对∀x∈（3，+∞），且x≠a时，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命题的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：难

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2．已知命题p：函数f（x）=2x²-2（m-2）x+3m-1在（1，2）单调递增
命题q：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9-m%7D%3D1$ 表示焦点在y轴上的椭圆
若p或q为真，p且q为假，￢p为假，求m的取值范围．

难度：难

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3． p：若（x-1）（y+2）=0，则x=1或y=-2则p的逆否命题是 ______ ，￢p是 ______ ．

难度：难

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4．若命题“∃x∈（-1，1]，2^x＞a”是真命题，则a的取值范围是（　　）

A． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$

B． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$

C．（-∞，2]

D．（-∞，2）

难度：难

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5．已知命题p：方程x²-2mx+7m-10=0无解，命题q：x∈（0，+∞），x²-mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命题，且p∧q也是真命题，求m的取值范围．

难度：难

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6．给出下列说法：
（1）y=tanx既是奇函数，也是增函数
（2）y=2 $%C2%A0%5E%7B-x%5E%7B2%7D%2B2x%7D$ 的值域为（-∞，2]．
（3）若y=f（2^x）的定义域为[1，2]，则y=f（x-1）的定义域为[3，5]．
（4）全集U={（x，y）|x，y∈R}，M={（x，y）| $%20%5Cfrac%20%7By-3%7D%7Bx-2%7D$ =1}，N={（x，y）|y-3=x-2}，则（∁_UM）∩N={（2，3）}．
（5）方程3sin $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7Dx%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ x有3个实数根．
（6）函数y=lgsin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ -2x）的单调递增区间为（kπ+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ，kπ+ $%20%5Cfrac%20%7B11%CF%80%7D%7B12%7D$ ），（k∈Z）．
以上正确的说法有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：难

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7．已知命题p：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bk-2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5-k%7D%3D1$ 表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：∀x∈（0，+∞），x²+1≥kx恒成立，若“p∨q”是真命题，“￢（p∧q）”也是真命题，求k的取值范围．

难度：难

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8．设A，B，C，D，是平面直角坐标系中不同的四点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ （λ∈R），且 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%CE%BB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%CE%BC%7D$ =2，则称C，D是关于A，B的“好点对”．已知M，N是关于A，B的“好点对”，则下面说法正确的是（　　）

A．M可能是线段AB的中点

B．M，N 可能同时在线段BA延长线上

C．M，N 可能同时在线段AB上

D．M，N不可能同时在线段AB的延长线上

难度：难

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9．
设命题p：f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bax%5E%7B2%7D-ax%2B1%7D%7D$ 的定义域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a-1对一切正实数x均成立．
（1）如果命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．

难度：难

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10．已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是____________．

难度：难

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