知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
对于函数$f(x)=ax^{3}$，$(a\neq 0)$有以下说法：
$①x=0$是$f(x)$的极值点．
$②$当$a < 0$时，$f(x)$在$(-∞,+∞)$上是减函数．
$③f(x)$的图象与$(1,f(1))$处的切线必相交于另一点．
$④$当$a > 0$时，$f(x)$在$(-∞,+∞)$上是减函数．
其中说法正确的序号是 ______ ．

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2．
设$α$和$β$为不重合的两个平面，给出下列命题：
$(1)$若$α$内的两条相交直线分别平行于$β$内的两条直线，则$α$平行于$β$；
$(2)$若$α$外一条直线$l$与$α$内的一条直线平行，则$l$和$α$平行；
$(3)$设$α$和$β$相交于直线$l$，若$α$内有一条直线垂直于$l$，则$α$和$β$垂直；
$(4)$直线$l$与$α$垂直的充分必要条件是$l$与$α$内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是 ______ $($写出所有真命题的序号$)$

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3．
命题$p$：“$∃x∈R$，$x^{2}+1 < 0$”的否定是 ______ ．

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4．
已知函数$f(x)=x\ln x+ \dfrac {1}{2}x^{2}$，$x_{0}$是函数$f(x)$的极值点，给出以下几个命题：
$①0 < x_{0} < \dfrac {1}{e}$；$②x_{0} > \dfrac {1}{e}$；$③f(x_{0})+x_{0} < 0$；$④f(x_{0})+x_{0} > 0$；
其中正确的命题是 ______ $.($填出所有正确命题的序号$)$

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5．
已知函数$y=f(x)$是定义在$R$上的偶函数，对于$x∈R$，都有$f(x+4)=f(x)+f(2)$成立，当$x_{1}$，$x_{2}∈[0,2]$且$x_{1}\neq x_{2}$时，都有$ \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0$，给出下列四个命题：
$①f(-2)=0$；
$②$直线$x=-4$是函数$y=f(x)$的图象的一条对称轴；
$③$函数$y=f(x)$在$[4,6]$上为减函数；
$④$函数$y=f(x)$在$(-8,6]$上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为 ______ ．

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6．
若直线$l$与曲线$C$满足下列两个条件：
$(i)$直线$l$在点$P(x_{0},y_{0})$处与曲线$C$相切；$(ii)$曲线$C$在点$P$附近位于直线$l$的两侧，则称直线$l$在点$P$处“切过”曲线$C$．
下列命题正确的是 ______ $($写出所有正确命题的编号$)$．
$①$直线$l$：$y=0$在点$P(0,0)$处“切过”曲线$C$：$y=x^{3}$
$②$直线$l$：$x=-1$在点$P(-1,0)$处“切过”曲线$C$：$y=(x+1)^{2}$
$③$直线$l$：$y=x$在点$P(0,0)$处“切过”曲线$C$：$y=\sin x$
$④$直线$l$：$y=x$在点$P(0,0)$处“切过”曲线$C$：$y=\tan x$
$⑤$直线$l$：$y=x-1$在点$P(1,0)$处“切过”曲线$C$：$y=\ln x$．

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7．
下列命题：$(1)$梯形的对角线相等；$(2)$有些实数是无限不循环小数；$(3)$有一个实数$x$，使$x^{2}+2x+3=0$；$(4)x^{2}\neq y^{2}⇔x\neq y$或$x\neq -y$；$(5)$命题“$a$、$b$都是偶数，则$a+b$是偶数”的逆否命题“若$a+b$不是偶数，则$a$、$b$都不是偶数”；$(6)$若$p$或$q$”为假命题，则“非$p$且非$q$”是真命题；$(7)$已知$a$、$b$、$c$是实数，关于$x$的不等式$ax^{2}+bx+c\leqslant 0$的解集是空集，必有$a > 0$且$\triangle \leqslant 0.$其中真命题的序号是 ______ $.($把符合要求的命题序号都填上$)$

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8． p：若（x-1）（y+2）=0，则x=1或y=-2则p的逆否命题是 ______ ，￢p是 ______ ．

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9．给出下列四个命题：
①命题“若α= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x₀∈R，使sinx₀＞1；
③“φ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ +kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“∃x₀∈R，使sinx₀+cosx₀= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是 ______ ．

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10．已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是____________．

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