知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$a∈R$，命题$P$：$\forall x∈[1,2]$，$x^{2}-a\geqslant 0$，命题$q$：已知方程$\dfrac{{{x}^{2}}}{a+1}+\dfrac{{{y}^{2}}}{a-2}=1$表示双曲线．
$(1)$若命题$q$为真命题，求实数$a$的取值范围；
$(2)$若命题$p\vee q$为真命题，命题$p\wedge q$为假命题，求实数$a$的取值范围．

难度：难

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2．
给出两个命题：
命题甲：关于$x$的不等式$x^{2}+(a-1)x+a^{2}\leqslant 0$的解集为$\varnothing $，
命题乙：函数$y=(2a^{2}-a)^{x}$为增函数．
分别求出符合下列条件的实数$a$的范围．
$(1)$甲、乙至少有一个是真命题；
$(2)$甲、乙中有且只有一个是真命题．

难度：难

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3．原命题为：“若x=1，则x²=1”．
（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；
（2）写出原命题的否定，并判断其真假性．

难度：难

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4．已知命题p：函数f（x）=2x²-2（m-2）x+3m-1在（1，2）单调递增
命题q：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9-m%7D%3D1$ 表示焦点在y轴上的椭圆
若p或q为真，p且q为假，￢p为假，求m的取值范围．

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5．设t∈R，已知p：函数f（x）=x²-tx+1有零点，q：∀x∈R，|x-1|≥2-t²．
（Ⅰ）若q为真命题，求t的取值范围；
（Ⅱ）若p∨q为假命题，求t的取值范围．

难度：难

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6．已知命题p：方程x²-2mx+7m-10=0无解，命题q：x∈（0，+∞），x²-mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命题，且p∧q也是真命题，求m的取值范围．

难度：难

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7．已知命题p：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bk-2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5-k%7D%3D1$ 表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：∀x∈（0，+∞），x²+1≥kx恒成立，若“p∨q”是真命题，“￢（p∧q）”也是真命题，求k的取值范围．

难度：难

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8．
已知$a∈R$，设命题$p$：指数函数$y=a^{x}(a > 0$且$a\neq 1)$在$R$上单调递增；命题$q$：函数$y=\ln (ax^{2}-ax+1)$的定义域为$R$，若“$p$且$q$”为假，“$p$或$q$”为真，求$a$的取值范围．

难度：难

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9．

若命题“$∃x∈R $ ，使得${x}^{2}+\left(a-1\right)x+1\leqslant 0 $ ”为假命题，则实数 $a$ 的范围________．

难度：难

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10．
设命题p：f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bax%5E%7B2%7D-ax%2B1%7D%7D$ 的定义域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a-1对一切正实数x均成立．
（1）如果命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．

难度：难

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