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          共50条信息

            • 1．

              已知命题：

              \(①\)函数\(y={{2}^{x}}(-1\leqslant x\leqslant 1)\)的值域是\([\dfrac{1}{2},2]\)；

              \(②\)为了得到函数\(y=\sin (2x-\dfrac{\pi }{3})\)的图象，只需把函数\(y=\sin 2x\)图象上的所有点向右平移\(\dfrac{\pi }{3}\)个单位长度；

              \(③\)当\(n=0\)或\(n=1\)时，幂函数\(y={{x}^{n}}\)的图象都是一条直线；

              \(④\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} |{{\log }_{2}}x|,0 < x\leqslant 2 \\ -\dfrac{1}{2}x+2,x > 2 \end{cases}\)，若\(a,b,c\)互不相等，且\(f(a)=f(b)=f(c)\)，则\(abc\)的取值范围是\((2,4)\)．

              其中正确的命题是\((\)     \()\)

              A．\(①③\)     
              B．\(①④\)     
              C．\(①③④\)     
              D．\(①②③④\)
              难度：难
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            • 2．

              若命题\(p\)：函数\(f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2\)在区间\((-∞,4]\)上是减函数，写出\(﹁p;\)若\(﹁p\)是假命题，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 3．

              设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题正确的是(    )

              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)         
              B．若\(α/\!/β=n\)，\(m/\!/n\)，则\(m/\!/α\)且\(m/\!/β\)；
              C．若\(α∩β=m\)，\(n⊂α\)，\(n⊥m\)，则\(n⊥β\)  
              D．若\(m⊥α\)，\(m/\!/n\)，\(n⊂β\)则\(α⊥β\)
              难度：难
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            • 4． 写出下列各命题的否定及其否命题．
              \((1)\)若\(x\)，\(y\)都是奇数，则\(x+y\)是偶数；
              \((2)\)若\(xy=0\)，则\(x=0\)或\(y=0\)．
              难度：难
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            • 5．

              有下述命题

              \(①\)若\(f(a)\cdot f(b) < 0\)，则函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内必有零点；

              \(②\)当\(a > 1\)时，总存在\({{x}_{0}}\in R\)，当\(x > {{x}_{0}}\)时，总有\({{a}^{x}} > {{x}^{n}} > {{\log }_{a}}x\)；

              \(③\)函数\(y=1(x\in R)\)是幂函数；

              \(④\)若\(A \overset{⊂}{\neq } B\)，则\(Card(A) < Card(B)\)   其中真命题的个数是\((\)   \()\)

              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：难
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            • 6．

              给出下列四个命题：\(①\)“若\(x+y\neq 5\)，则\(x\neq 2\)或\(y\neq 3\)”是假命题；\(②\)已知在\(\triangle ABC\)中，“\(A < B\)”是“\(\sin A < \sin B\)”成立的充要条件；\(③\)若函数\(f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} \left( 3a-1 \right)x+4a\left( x < 1 \right) \\ {{\log }_{a}}x\left( x\geqslant 1 \right)\begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix} \\\end{matrix} \right.\)，对任意的\(x_{1}\neq x_{2}\)都有\(\dfrac{f\left( {{x}_{2}} \right)-f\left( {{x}_{1}} \right)}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}} < 0\)，则实数\(a\)的取值范围是\(\left( \dfrac{1}{7},1\right) \)；\(④\)若实数\(x\)，\(y∈[-1,1]\)，则满足\(x^{2}+y^{2}\geqslant 1\)的区域的面积为\(4-\pi .\)其中正确的命题的序号是______ \((\)请把正确命题的序号填在横线上\()\)．

              难度：难
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            • 7．

              已知\(r(x):\sin x+\cos x > m\)，\(s(x):{{x}^{2}}+mx+1 > 0\) ．

              \((1)\)如果对\(\forall x\in (\dfrac{1}{2},2]\)，命题\(s(x)\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围；

              \((2)\)如果对\(\forall x\in R\)，\(r(x)\)与\(s(x)\)有且仅有一个是真命题，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：难
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            • 8．

              已知集合\(M=\left\{ (x,y)\left| y=f(x) \right. \right\}\)，若对于任意实数对\(({{x}_{1}},{{y}_{1}})\in M\)，存在\(({{x}_{2}},{{y}_{2}})\in M\)，使\({{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{y}_{1}}{{y}_{2}}=0\)成立，则称集合\(M\)是“垂直对点集” \(.\)给出下列四个集合：\(①M=\{(x,y)|y= \dfrac{1}{{x}^{2}}\} \)；\(②M=\left\{ (x,y)\left| y=\sin x+1 \right. \right\}\)；\(③M=\left\{ (x,y)\left| y={{\log }_{2}}x \right. \right\}\)；\(④M=\left\{ (x,y)\left| y={{2}^{x}}-2 \right. \right\} .\)其中是“垂直对点集”的序号是________．

              难度：难
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            • 9． 命题“\(∃x∈R\)，\(ax^{2}-2ax+3\leqslant 0\)恒成立”是假命题，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              设函数\(f(x)=3^{|x-1|}-2x+a\)，\(g(x)=2-x^{2}\)，若在区间\((0,3)\)上，\(f(x)\)的图象在\(g(x)\)的图象的上方，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\((2,+∞)\)
              B．\([2,+∞)\)
              C．\((3,+∞)\)
              D．\([3,+∞)\)
              难度：难
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