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          共50条信息

            • 1．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：\(f(x)+f′(x) > 1\)，\(f(0)=4\)，则不等式\(e^{x}f(x) > e^{x}+3(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)的解集为\((\)　　\()\)
              A．\((0,+∞)\)
              B．\((-∞,0)∪(3,+∞)\)
              C．\((-∞,0)∪(0,+∞)\)
              D．\((3,+∞)\)
              难度：难
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            • 2． 已知函数f（x）=x3-3x．
              （Ⅰ）求f′（2）的值；
              （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．
              难度：难
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            • 3．
              设函数\(f(x)\)在\(R\)上可导，其导函数\(f′(x)\)，且函数\(f(x)\)在\(x=-2\)处取得极小值，则函数\(y=xf′(x)\)的图象可能是
              \((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 4．
              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x > 0\)时，\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ax(a∈R)\)，且曲线\(f(x)\)在\(x= \dfrac {1}{2}\)处的切线与直线\(y=- \dfrac {3}{4}x-1\)平行．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值及函数\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(y=f(x)-m\)在区间\([-3, \sqrt {3}]\)上有三个零点，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=e^{x}-x^{2}+a\)，\(x∈R\)，曲线\(y=f(x)\)在\((0,f(0))\)处的切线方程为\(y=bx\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)当\(x∈R\)时，求证：\(f(x)\geqslant -x^{2}+x\)；
              \((3)\)若\(f(x)\geqslant kx\)对任意的\(x∈(0,+∞)\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6．

              若函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)\)图象的对称中心为\(M(x_{0},f(x_{0}))\)，记函数\(f(x)\)的导函数为\(g(x)\)，则有\(g{{'}}(x_{0})=0.\)若函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}\)，则\(f( \dfrac {1}{2017})+f( \dfrac {2}{2017})+…+f( \dfrac {4032}{2017})+f( \dfrac {4033}{2017})=\) ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              设定义域为\((0,+∞)\)的单调函数\(f(x)\)，对任意的\(x∈(0,+∞)\)，都有\(f[f(x)-\log _{2}x]=6\)，若\(x_{0}\)是方程\(f(x)-f′(x)=4\)的一个解，且\(x_{0}∈(a,a+1)(a∈N^{*})\)，则实数\(a=\) ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              设函数\(f(x)\)满足\(xf′(x)+f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)，\(f(e)= \dfrac {1}{e}\)，则函数\(f(x)(\)　　\()\)
              A．在\((0,e)\)上单调递增，在\((e,+∞)\)上单调递减
              B．在\((0,+∞)\)上单调递增
              C．在\((0,e)\)上单调递减，在\((e,+∞)\)上单调递增
              D．在\((0,+∞)\)上单调递减
              难度：难
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx\)，且\(f{{'}}(-1)=0\)

              \((1)\)试用含\(a\)的代数式表示\(b\)；

              \((2)\)求\(f(x)\)的单调区间；

              \((3)\)当\(a=-1\)时，\(f(x)\)在\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2})\)处取得极值，记点\(M(x_{1},f(x_{1}))\)，\(N(x_{2},f(x_{2}))\)证明：线段\(MN\)与曲线\(f(x)\)存在异于\(M\)、\(N\)的公共点．

              难度：难
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            • 10． 已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是 ______ ．
              难度：难
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