知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

5．函数f（x）=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ ）^x（a＞0且a≠1）的导数为（　　）

A． $x%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%29%5E%7Bx-1%7D$

B． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%29%5E%7Bx%7Dlna$

C．-a^-xlna

D．-xa^-x-1

难度：难

6．下列求导运算正确的是（　　）

A．（x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%E2%80%B2%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ $%E2%80%B2%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$

B．（x²cosx）′=-2xsinx

C．（3^x）′=3^xlog₃e

D． $%5Bsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%5D%E2%80%B2%3D2cos%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$

难度：难

7．已知 f（x）=x（1+|x|），则f'（1）•f'（-1）= ______ ．

难度：难

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8．函数f（x）=sinx+3^x的导函数f′（x）= ______ ．

难度：难

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9．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“乖点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“乖点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“乖点”就是对称中心．”请你根据这一发现，请回答问题：若函数g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ x³- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ x²+3x- $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B12%7D$ ，则g（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2011%7D$ ）+g（ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B2011%7D$ ）+g（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2011%7D$ ）+g（ $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B2011%7D$ ）+…+g（ $%20%5Cfrac%20%7B2010%7D%7B2011%7D$ ）= ______ ．

难度：难

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10．分别求下列函数的导数：
（1）y=e^x•cos x；
（2）y=x（x²+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B3%7D%7D$ ）
（3）y=ln $%20%5Csqrt%20%7B1%2Bx%5E%7B2%7D%7D$ ．

难度：难

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