\((1)\int _{0}^{1}( \sqrt{1-{x}^{2}}+x+{x}^{3})dx \) ______      ．

\((2)\)求值：\( \dfrac{\cos 20^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \sqrt{1-\sin 20^{\circ}}} \) \(=\) ______         ．

\((4)\)设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\)，若对于任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈D\)，当\(x_{1}+x_{2}=2a\)时，恒有\(f(x_{1})+f(x_{2})=2b\)，则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心，研究函数\(f(x)=x^{3}+\sin x+2\)的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到\(f(-1)+f(- \dfrac{9}{10})+⋯+f(0)+⋯+f( \dfrac{9}{10})+f(1)= \)___           ．

\((1)\)设\(z\in C,(1-i)z=2i,\)则\(z\)的模为          

\((2)\int_{-2}^{2}{({{x}^{2}}\sin x+\sqrt{4-{{x}^{2}}})dx}=\)           

\((3)\)若函数\(f(x)={{x}^{2}}+x-\ln x+1\)在其定义域的一个子区间\((2k-1,k+2)\)内不是单调函数，则实数\(k\)的取值范围是          

\((4)\)设定义在\(R\)上的函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为最小正周期为\(\pi \)的偶函数，当\(x∈(0,π) \)时，\(0 < f(x) < 1\)，当\(x∈(0,π) \)且\(x\ne \dfrac{\pi }{2}\)时，\((x- \dfrac{π}{2})f{{'}}(x) > 0 \)则函数\(y=f(x)-\sin x\)在\([-2\pi ,2\pi ]\)上的零点个数为              

已知函数\(f\left(x\right)=\ln \left|x\right|\left(x\neq 0\right) \) ，函数\(g\left(x\right)= \dfrac{1}{f{{'}}\left(x\right)}+af{{'}}\left(x\right)\left(x\neq 0\right) \)

\((1)\)当\(x\neq 0 \)时，求函数\(y=g\left(x\right) \)的表达式\(;\)

\((2)\)若\(a > 0 \) ，函数\(y=g\left(x\right) \)在\(\left(0,+∞\right) \)上的最小值是\(2\) ，求\(a \)的值\(;\)

\((3)\)在\((2)\)的条件下，求直线\(y= \dfrac{2}{3}x+ \dfrac{7}{6} \)与函数\(y=g\left(x\right) \)的图象所围成图形的面积．

在平面直角坐标系中，直线\(x\)\(-\)\(y\)\(=0\)与曲线\(y\)\(=\)\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)所围成的面积为？  如图所示 

\((1)\)已知\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{3}+3\)\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(a\)\((\)\(a\)为常数\()\)，在\([-3,3]\)上有最小值\(3\)，那么在\([-3,3]\)上\(f\)\((\)\(x\)\()\)的最大值是________________．

\((2)\)如图阴影部分是由曲线\(y\)\(= \dfrac{1}{x}\)、\(y\)\({\,\!}^{2}=\)\(x\)与直线\(x\)\(=2\)、\(y\)\(=0\)围成，则其面积为______．

\((3)\)函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(ax\)\({\,\!}^{3}-3\)\(x\)在区间\((-1,1)\)上为单调减函数，则\(a\)的取值范围是__________．

\((4)\)已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)的图象在\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)上连续不断，定义：\(f\)\({\,\!}_{1}(\)\(x\)\()=min\{\)\(f\)\((\)\(t\)\()|\)\(a\)\(\leqslant \)\(t\)\(\leqslant \)\(x\)\(\}(\)\(x\)\(∈[\)\(a\)，\(b\)\(])\)，\(f\)\({\,\!}_{2}(\)\(x\)\()=max\{\)\(f\)\((\)\(t\)\()|\)\(a\)\(\leqslant \)\(t\)\(\leqslant \)\(x\)\(\}(\)\(x\)\(∈[\)\(a\)，\(b\)\(])\)，其中，\(min\{\)\(f\)\((\)\(x\)\()|\)\(x\)\(∈\)\(D\)\(\}\)表示函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)在区间\(D\)上的最小值，\(max\{\)\(f\)\((\)\(x\)\()|\)\(x\)\(∈\)\(D\)\(\}\)表示函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)在区间\(D\)上的最大值\(.\)若存在最小正整数\(k\)，使得\(f\)\({\,\!}_{2}(\)\(x\)\()-\)\(f\)\({\,\!}_{1}(\)\(x\)\()\leqslant \)\(k\)\((\)\(x\)\(-\)\(a\)\()\)对任意的\(x\)\(∈[\)\(a\)，\(b\)\(]\)成立，则称函数为区间\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)上的“\(k\)阶收缩函数”\(.\)有以下三个命题，其中正确的命题为________________\(.(\)请把正确命题序号填在横线上\()\)．

\(①\)若\(f\)\((\)\(x\)\()=\cos \)\(x\)，\(x\)\(∈[0,π]\)，则\(f\)\({\,\!}_{1}(\)\(x\)\()=\cos \)\(x\)，\(x\)\(∈[0,π]\)，\(f\)\({\,\!}_{2}(\)\(x\)\()=1\)，\(x\)\(∈[0,π]\)；

\(②\)函数\(f\)\((\)\(x\)\()=-\)\(x\)\({\,\!}^{3}+3\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)是\([0,1]\)上的\(2\)阶收缩函数；

\(③\)若函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)，\(x\)\(∈[-1,4]\)是\([-1,4]\)上的“\(k\)阶收缩函数”，则\(k\)\(=4\)．

\((1)\)求\(y=f(x)\)的表达式；

\((2)\)求\(y=f(x)\)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；

\((3)\)若直线\(x=-t(0 < t < 1)\)把\(y=f(x)\)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求\(t\)的值．