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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=x\cos x+a\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(y=f(x)\)在点\(x= \dfrac {π}{2}\)处的切线的斜率；
              \((\)Ⅱ\()\)判断方程\(f{{'}}(x)=0(f{{'}}(x)\)为\(f(x)\)的导数\()\)在区间\((0,1)\)内的根的个数，说明理由；
              \((\)Ⅲ\()\)若函数\(F(x)=x\sin x+\cos x+ax\)在区间\((0,1)\)内有且只有一个极值点，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=xe^{x}-(x+1)^{2}\)
              \((\)Ⅰ\()\)当\(x∈[-1,2]\)时，求\(f(x)\)的最大值与最小值；
              \((\)Ⅱ\()\)如果函数\(g(x)=f(x)-ax+1\)有三个不同零点，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=x^{3}+2ax^{2}+3bx+c\)的两个极值点分别在\((-1,0)\)与\((0,1)\)内，则\(2a-b\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((- \dfrac {3}{2}, \dfrac {3}{2})\)
              B．\((- \dfrac {3}{2},1)\)
              C．\((- \dfrac {1}{2}, \dfrac {3}{2})\)
              D．\((1, \dfrac {3}{2})\)
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {mx}{\ln x}\)，曲线\(y=f(x)\)在点\((e^{2},f(e^{2}))\)处的切线与直线\(2x+y=0\)垂直\((\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式及单调递减区间；
              \((2)\)是否存在常数\(k\)，使得对于定义域内的任意\(x\)，\(f(x) > \dfrac {k}{\ln x}+2 \sqrt {x}\)恒成立，若存在，求出\(k\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=a\ln x+x^{2}(a\)为实常数\()\)．
              \((1)\)当\(a=-4\)时，求函数\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最大值及相应的\(x\)值；
              \((2)\)当\(x∈[1,e]\)时，讨论方程\(f(x)=0\)根的个数．
              \((3)\)若\(a > 0\)，且对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,e]\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant | \dfrac {1}{x_{1}}- \dfrac {1}{x_{2}}|\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6．
              某厂生产产品\(x\)件的总成本\(c(x)=1200+ \dfrac {2}{75}x^{3}(\)万元\()\)，已知产品单价\(P(\)万元\()\)与产品件数\(x\)满足：\(p^{2}= \dfrac {k}{x}\)，生产\(100\)件这样的产品单价为\(50\)万元．
              \((1)\)设产量为\(x\)件时，总利润为\(L(x)(\)万元\()\)，求\(L(x)\)的解析式；
              \((2)\)产量\(x\)定为多少件时总利润\(L(x)(\)万元\()\)最大？并求最大值\((\)精确到\(1\)万元\()\)．
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}-3x+d\)在\(x=±1\)处取得极值．
              \((1)\)判断\(f(1)\)和\(f(-1)\)是函数\(y=f(x)\)的极大值还是极小值，并说明理由；
              \((2)\)若函数\(y=f(x)\)有三个零点，求\(d\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)\)的定义域为\([-1,5]\)，部分对应值如下表．
              \(x\) \(-1\) \(0\) \(4\) \(5\)
              \(f(x)\) \(1\) \(2\) \(2\) \(1\)
              \(f(x)\)的导函数\(y=f′(x)\)的图象如图所示：
              下列关于\(f(x)\)的命题：
              \(①\)函数\(f(x)\)是周期函数；
              \(②\)函数\(f(x)\)在\([0,2]\)是减函数；
              \(③\)如果当\(x∈[-1,t]\)时，\(f(x)\)的最大值是\(2\)，那么\(t\)的最大值为\(4\)；
              \(④\)当\(1 < a < 2\)时，函数\(y=f(x)-a\)有\(4\)个零点；
              \(⑤\)函数\(y=f(x)-a\)的零点个数可能为\(0\)、\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)个．
              其中正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              已知\(x=1\)是函数\(f(x)=mx^{3}-3(m+1)x^{2}+nx+1\)的一个极值点，其中\(m\)，\(n∈R\)，\(m < 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(m\)与\(n\)的关系表达式；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅲ\()\)当\(x∈[-1,1]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象上任意一点的切线斜率恒大于\(3m\)，求\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=x+ \dfrac {α}{x}+\ln x(α∈R)\)
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间与极值点；
              \((2)\)若对\(∀α∈[ \dfrac {1}{e},2e^{2}]\)，函数\(f(x)\)满足对\(∀x∈[l,e]\)都有\(f(x) < m\)成立，求实数\(m\)的取值范围\((\)其中\(e\)是自然对数的底数\()\)．
              难度：难
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