知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

若$m∈R$，函数$f(x)=x-\dfrac{m}{x}-2\ln x$有两个极值点$x_{1}$，$x_{2}(x_{1} < x_{2})$，则$mx_{2}$的取值范围为$($ $)$

A．$\left( 0,\dfrac{32}{27} \right] $

B．$\left( 1,\dfrac{32}{27} \right] $

C．$\left( \dfrac{32}{27},2 \right] $

D．$(1,2]$

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2．

如图，将直径为$d$的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽$x$的积成正比$($强度系数为$k$，$k > 0).$要将直径为$d$的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽$x$应为( )

A． $\dfrac{\sqrt{3}}{3}d$

B．$\dfrac{d}{2}$

C．$\dfrac{d}{3}$

D．$\dfrac{\sqrt{2}}{2}d$

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3．已知函数$f(x)=\ln (1+x)- \dfrac {x(1+λx)}{1+x}$，若$x\geqslant 0$时，$f(x)\leqslant 0$，则$λ$的最小值为$($　　$)$

A．$0$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$1$

D．$2$

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4．已知$f(x)$定义域为$(0,+∞)$，$f′(x)$为$f(x)$的导函数，且满足$f(x) < -xf′(x)$，则不等式$f(x+1) > (x-1)·f(x^{2}-1)$的解集是$($ $)$

A．$(0,1)$

B．$(1,+∞)$

C．$(1,2)$

D．$(2,+∞)$

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5．已知$0 < a < b$，若函数$f(x)=2x+ \dfrac {1}{x}$在$[a,b]$上单调递增，则对于任意$x_{1}$，$x_{2}∈[a,b]$，且$x_{1}\neq x_{2}$，使$f(a)\leqslant \dfrac {g(x_{1})-g(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}\leqslant f(b)$恒成立的函数$g(x)$可以是$($　　$)$

A．$g(x)=1- \dfrac {1}{x^{2}}$

B．$g(x)=x^{2}+\ln x-2$

C．$g(x)=-2x- \dfrac {1}{x}$

D．$g(x)=e^{x}(2x+ \dfrac {1}{x})$

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6．

已知定义在$(0, \dfrac {π}{2})$上的函数$f(x)$，$f′(x)$为其导函数，且$f(x) < f′(x)⋅\tan x$恒成立，则$($　　$)$

A．$ \sqrt {3}f( \dfrac {π}{4}) > \sqrt {2}f( \dfrac {π}{3})$

B．$ \sqrt {3}f( \dfrac {π}{6}) < f( \dfrac {π}{3})$

C．$ \sqrt {2}f( \dfrac {π}{6}) > f( \dfrac {π}{4})$

D．$f(1) < 2f( \dfrac {π}{6})⋅\sin 1$

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7．

已知定义域为$R$的奇函数$y=f(x)$的导函数为$y=f{{"}}(x)$，当$x\neq 0$时，$f{{"}}(x)+ \dfrac{f(x)}{x} > 0 $，若$a= \dfrac{1}{2}f( \dfrac{1}{2}),b=-2f(-2),c=-\ln 2f(\ln \dfrac{1}{2}) $，则$a$，$b$，$c$的大小关

系正确的是$($ $)$

A．$a < c < b$

B．$b < c < a$

C．$a < b < c$

D．$c < a < b $

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8．

已知函数$y=f(x)$是定义在实数集$R$上的奇函数，且当$x∈(-∞,0)$时，$xf′(x) < f(-x)$成立$($其中$f′(x)$是$f(x)$的导函数$)$，若$a= \sqrt {3}f( \sqrt {3})$，$b=(\lg 3)f(\lg 3),c=(\log _{2} \dfrac {1}{4})f(\log _{2} \dfrac {1}{4})$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是$($　　$)$

A．$c > a > b$

B．$c > b > a$

C．$a > b > c$

D．$a > c > b$

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9．已知函数f（x）=x³-3x-1，g（x）=2^x-a，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[0，2]使|f（x₁）-g（x₂）|≤2，则实数a的取值范围（　　）

A．[1，5]

B．[2，5]

C．[-2，2]

D．[5，9]

难度：难