数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若数列\(\{a_{n}\}\)的各项按如下规律排列：\( \dfrac{1}{2}\)，\( \dfrac{1}{3}\)，\( \dfrac{2}{3}\)，\( \dfrac{1}{4}\)，\( \dfrac{2}{4}\)，\( \dfrac{3}{4}\)，\( \dfrac{1}{5}\)，\( \dfrac{2}{5}\)，\( \dfrac{3}{5}\)，\( \dfrac{4}{5}\)，\(…\)，\( \dfrac{1}{n}\)，\( \dfrac{2}{n}\)，\(…\)，\( \dfrac{n-1}{n}\)，\(…\)，有如下运算和结论：其中正确的结论有________\(.(\)将你认为正确的结论序号都填上\()\)

\(①a_{24}= \dfrac{3}{8}\)；

\(②\)数列\(a_{1}\)，\(a_{2}+a_{3}\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}\)，\(a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}\)，\(…\)是等比数列；

\(③\)数列\(a_{1}\)，\(a_{2}+a_{3}\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}\)，\(a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}\)，\(…\)的前\(n\)项和为\(T_{n}= \dfrac{n^{2}+n}{4}\)；

\(④\)若存在正整数\(k\)，使\({S}_{k} < 10,{S}_{k+1}\geqslant 10 \)，则\({a}_{k}= \dfrac{5}{7} \)．

．设数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．已知\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=a\)\((\)\(a\)\(\neq 3)\)，\(a_{n+}\)\({\,\!}_{1}\)\(=S_{n}+\)\(3\)\({\,\!}^{n}\)，\(n\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)．

\((1)\)设\(b_{n}=S_{n}-\)\(3\)\({\,\!}^{n}\)，求数列\(\{\)\(b_{n}\)\(\}\)的通项公式\(;\)

\((2)\)若\(a_{n+}\)\({\,\!}_{1}\geqslant \)\(a_{n}\)，求\(a\)的取值范围．

若数列\(\{{{a}_{n}}\}\)和\(\{{{b}_{n}}\}\)的项数均为\(m\)，则将数列\(\{{{a}_{n}}\}\)和\(\{{{b}_{n}}\}\)的距离定义为\(\sum\limits_{i=1}^{m}{|{{a}_{i}}-{{b}_{i}}|}\) ．

\((1)\)求数列\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(6\)和数列\(2\)，\(3\)，\(10\)，\(7\)的距离．

\((2)\)记\(A\)为满足递推关系\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1+{{a}_{n}}}{1-{{a}_{n}}}\)的所有数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的集合，数

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=1,\ {{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{a}_{n}}+2}(n\in {{\mathbf{N}}^{*}}).\)若\({{b}_{n+1}}=(n-2\lambda )\cdot (\dfrac{1}{{{a}_{n}}}+1)\ (n\in {{\mathbf{N}}^{*}}),{{b}_{1}}=-\lambda \)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是单调递增数列，则实数\(\lambda \)的取值范围是\((\)   \()\)