知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\({{a}_{2}}=2,{{S}_{9}}=45.\)记\(b_{n}=[\lg a_{n}]\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如\(\left[ 0.1 \right]=0,\left[ \lg 11 \right]=1\)\(.\)则数列\(\{b_{n}\}\)的前\(1 001\)项和为___________\(.\)

难度：难

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2．
观察下列等式：

   \(1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)，

   \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)，

   \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\)，

    \(……\)，

    据此规律，第\(n\)个等式可为____________________．

难度：难

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3．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列，且\({{a}_{n}}=\begin{cases} & (\lambda -1)n+5,n\leqslant 4 \\ & {{(3-\lambda )}^{n-4}}+5,n > 4 \end{cases}(n∈N^{*})\)，则\(λ\)的取值范围为

A．\((1,2)\)

B．\((1,\dfrac{5}{4}]\)

C．\((1,\dfrac{5}{4})\)

D．\((1,\dfrac{7}{5})\)

难度：难

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4．
已知\({{a}_{n}}=\dfrac{n(n+1)}{2}\)，删除数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中所有能被\(2\)整除的数，剩下的数从小到大排成数列\(\{{{b}_{n}}\}\)，则\({{b}_{51}}=\)

难度：难

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5．
已知\({{a}_{n}}=\dfrac{n\left( n+1 \right)}{2}\)，删除数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中所有能被\(2\)整除的数，剩下的数从小到大排成数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)，则\({{b}_{49}}=\)_______

难度：难

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6．
数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1} =2S_{n}(n\in {{N}^{+}} )\)，则数列\(\{an\}\)的通项公式______________\(;\)

难度：难

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7．
已知递增数列\(\{a_{n}\}\)共有\(2017\)项，且各项均不为零，\(a_{2017}=1\)，如果从\(\{an\}\)中任取两项\(a_{i}\)，\(a_{j}\)，当\(i < j\)时，\(a_{j}-a_{i}\)仍是数列\(\{a_{n}\}\)中的项，则数列\(\{an\}\)的各项和\(S_{2017}=\)_____．

难度：难

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8．
设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({S}_{n} (n∈{N}^{*}) \)，关于数列\(\{{{a}_{n}}\}\)有下列四种命题：

\(①\)若\(\{{{a}_{n}}\}\)既是等差数列又是等比数列，则\({a}_{n}={a}_{n-1}\neq 0 (g(x)=f(x)-k)\)；

\(②\)若\({S}_{n}=a{n}^{2}+bn(a,b∈R) \)则\(\{{{a}_{n}}\}\)是等差数列；

\(③\)若\({S}_{n}=1-(-1{)}^{n} \)，则\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列；

\(④\)若数列\(\{{{a}_{n}}\}\)是等比数列，则\({S}_{m},{S}_{2m}-{S}_{m},{S}_{3m}-{S}_{2m}(m∈{N}^{*}) \)也成等比数列．

其中正确的命题是 \(.(\)填序号\()\)

难度：难

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9．数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)中的前 \(n\)项和\(S\) \({\,\!}_{n}\)\(=\) \(n\)\({\,\!}^{2}-2\) \(n\)\(+2\)，则通项公式 \(a_{n}\)\(=\)_________________．

难度：难

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10．已知数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的首项为 \(a\)\({\,\!}_{1}=1\)，且满足\({a}_{n+1}= \dfrac{1}{2}{a}_{n}+ \dfrac{1}{{2}^{n}} \)，则此数列的第\(4\)项是( )

A．\(1\)

B．\( \dfrac{3}{4} \)

C．\( \dfrac{5}{8} \)

D．\( \dfrac{1}{2} \)

难度：难

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