知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\(1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)；\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)；\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}\)；\(\cdots \quad \quad \cdots \)据此规律，第\(n\)个等式可为：_________________________________．

难度：难

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2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数\(.\)比如：

他们研究过图\(1\)中的\(1\)，\(3\)，\(6\)，\(10\)，\(…\)，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图\(2\)中的\(1\)，\(4\)，\(9\)，\(16\)，\(…\)这样的数为正方形数\(.\)下列数中既是三角形数又是正方形数的是\((\) \()\)

A．\(289\)

B．\(1 024\)

C．\(1 225\)

D．\(1 378\)

难度：难

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3．

数列\(1\dfrac{1}{2},3\dfrac{1}{4},5\dfrac{1}{8},7\dfrac{1}{16},\cdots \)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)为

难度：难

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4．数列\(\{a_{n}\}\)满足\({S}_{n}=2n-{a}_{n}\left(n∈{N}^{*}\right) \)
\((1)\)计算\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)
\((2)\)猜想\(a_{n}\)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

难度：难

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