知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-2x+4，数列{a_n}是公差为d的等差数列，若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）S_n为{a_n}的前n项和，求证： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7B2%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7Bn%7D%7D%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ．

难度：难

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2．已知等差数列{a_n}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d= ______ ．

难度：难

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3．设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为 ______ ．

难度：难

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4．若等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n，若∀n∈N^*，都有S_n≤S₁₀，则（　　）

A．∀n∈N^*，都有a_n＜a_n-1

B．a₉•a₁₀＞0

C．S₂＞S₁₇

D．S₁₉≥0

难度：难

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5．在圆x²+y²=5x内，过点（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a₁，最大弦长为a_n，若公差d∈[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ]，那么n的取值集合为（　　）

A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}

难度：难

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6．已知数列{a_n}满足a₂=102，a_n+1-a_n=4n，（n∈N^*），则数列 $%5C%7B%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D%5C%7D$ 的最小值是（　　）

A．25

B．26

C．27

D．28

难度：难

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7．已知数列{a_n}满足a_n= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B%281-3a%29n%2B10a%2Cn%5Cleq%206%7D%7Ba%5E%7Bn-7%7D%2Cn%3E6%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （n∈N^*），若{a_n}是递减数列，则实数a的取值范围是（　　）

A．（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，1）

B．（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）

C．（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D$ ，1）

D．（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D$ ）

难度：难

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8．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n+ $%20%5Cfrac%20%7Bc%7D%7Bn%7D$ ，若对任意n∈N⁺，都有a_n≥a₃，则实数c的取值范围是（　　）

A．[6，12]

B．（6，12）

C．[5，12]

D．（5，12）

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9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂a_n=S₂+S_n对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）设a₁＞0，数列{lg $%20%5Cfrac%20%7B10a_%7B1%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ }的前n项和为T_n，当n为何值时，T_n最大？并求出T_n的最大值．

难度：难

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10．已知函数f（x）=（1-x）e^x，设Q₁（x₁，0），过P₁（x₁，f（x₁））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₂（x₂，0），再过P₂（x₂，f（x₂））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₃（x₃，0），…，依此下去，过P_n（x_n，f（x_n））（n∈N^*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q_n+1（x_n+1，0），…．若x₁=2，
（Ⅰ）试求出x₂的值并写出x_n+1与x_n的关系；
（ II）求证：n-1＜
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
≤n-
1
2
(n∈N*)．

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