知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$中，${{a}_{{1}}}{+2}{{a}_{2}}+{{2}^{2}}{{a}_{3}}+\cdots +{{2}^{n-1}}{{a}_{n}}=(n\cdot {{2}^{n}}-{{2}^{n}}+1)\ t$对任意$n\in {{N}^{*}}$成立，其中常数$t > 0.$若关于$n$的不等式$\dfrac{1}{{{a}_{2}}}+\dfrac{1}{{{a}_{4}}}+\dfrac{1}{{{a}_{8}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{a}_{{{2}^{n}}}}} > \dfrac{m}{{{a}_{1}}}$的解集为$\{n|n\geqslant 4,n\in {{N}^{*}}\}$，则实数$m$的取值范围是．

难度：难

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2．
已知数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的通项公式${{a}_{n}}=-n+t$，数列$\left\{ {{b}_{n}} \right\}$的通项公式${{b}_{n}}={{2}^{n}}$，设数列$\left\{ {{c}_{n}} \right\}$满足${{c}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}+{{b}_{n}}}{2}+\dfrac{\left| {{a}_{n}}-{{b}_{n}} \right|}{2}$，且${{c}_{n}}\geqslant {{c}_{3}}\left( n\in {{N}^{{*}}} \right)$，则实数$t$的取值范围是________________

难度：难

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3．
已知数列$\{{{a}_{n}}\}$中，${{a}_{1}}=1$，${{a}_{n+1}}=c+\dfrac{1}{{{a}_{n}}}$，且$1\leqslant {{a}_{n}}\leqslant 4$，则$c$的取值范围是___$.$

难度：难

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4．已知数列满足 $S_%7Bn%7D%3D2n%5E%7B2%7D-n%2B1$ ，则通项公式a_n= ______ ．

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5．已知等差数列{a_n}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d= ______ ．

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6．设数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+bn，若数列{a_n}是单调递增数列，则实数b的取值范围为 ______ ．

难度：难

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7．已知 $a_%7Bn%7D%3D%20%E2%88%AB_%7B%200%20%7D%5E%7B%20n%20%7D%282x%2B1%29dx$ ，数列 $%5C%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%5C%7D$ 的前n项和为S_n，数列{b_n}的通项公式为b_n=n-8，则b_nS_n的最小值为 ______ ．

难度：难

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8．
设数列$\{a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=n^{2}+bn$，若数列$\{a_{n}\}$是单调递增数列，则实数$b$的取值范围为 ______ ．

难度：难

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9．
已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=n^{2}+1(n∈N^{*})$，则它的通项公式是 ______ ．

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10．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-2n+1，则通项公式a_n= ______ ．

难度：难

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