\((1)\)已知\(-1,{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},-9\)五个实数成等差数列，\(-1\)，\(b1\)，\(b2\)，\(b3\)，\(-9\)五个实数成等比数列，则\((a1-a3)/b2\)等于_______ ．

\((2)\dfrac{\sin 160{}^\circ }{\sin 110{}^\circ }-\tan 320^{\circ}+\sqrt{3}\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ}=\)______．

\((3)\)已知集合\(A=\{\left. x \right|{{x}^{2}}-16 < 0\}\)，\(B=\{x\left| {{x}^{2}}-4x+3 > 0 \right.\}\)，则\(A∩B=\)_________．

\((4)\)如图，测量河对岸的塔高\(AB\)时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点\(C\)与\(D\)，测得，测得\(∠BCD=75^{\circ}\)，\(CD=60\)，\(∠BDC=60^{\circ}\)，并在点\(C\)测得塔顶\(A\)的仰角为\(60^{\circ}\)，则塔高\(AB=\)________\(m\)．

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，\({{a}_{n+2}}=(1+{{\cos }^{2}}\dfrac{n\pi }{2}){{a}_{n}}+{{\sin }^{2}}\dfrac{n\pi }{2}\)，\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)

\((\)Ⅰ\()①\)求\(a_{3}\)，\(a_{4}\)，\(a_{5}\)，\(a_{6}\)；

\(②\)证明数列\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{5}\)，\(a_{7}\)，\(…\)，\(a_{2k-1}\)，\(…(k∈N^{*})\)成等差数列

\((\)Ⅱ\()\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{2n-1}}\cdot \sqrt{{{a}_{2n+1}}}+{{a}_{2n+1}}\cdot \sqrt{{{a}_{2n-1}}}}\)，若\(T_{n}=b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)，求\(T_{n}\)

我国古代数学名著\(《\)张邱健算经\(》\)有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”意思是：将钱分给若干人，第一人给\(3\)钱，第二人给\(4\)钱，第三人给\(5\)钱，以此类推，每人比前一人多给\(1\)钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得\(100\)钱，问有多少人？则分钱问题中的人数为\(\_\)    \(\_\)．

若集合\(G=\{3,4\}\)，数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{1}+a_{2}+…+a_{n}=T_{n}\)，已知\(m∈G\)，当\(n > m\)时，\(\dfrac{{{T}_{n+m}}+{{T}_{n-m}}}{{{T}_{n}}+{{T}_{m}}}=2\)恒成立，则数列\(\{a_{n})\)的通项公式\(a_{n}=(\)   \()\)

已知各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)满\(-{{a}_{3}},{{a}_{2}},{{a}_{4}}\)成等差数列

\((1)\)若\({{a}_{1}}=1\)，求\(\{a_{n}\}\)的前项和\({{S}_{n}};\)

\((2)\)若\({{b}_{n}}={{\log }_{2}}{{a}_{2n+1}}\)，且数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}={{n}^{2}}+3n\)，求\({{a}_{1}}\)

已知函数\(f\left(x\right) \)满足\(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+n+1\left(n∈{N}_{+}\right) \) ，且\(f\left(1\right)=1 \) ，则\(f\left(100\right)= \)    

\((1)\tan \,{{15}^{0}}=\)          \(.(\)以最简式作答\()\)

\((2)\)如图，设\(A\)、\(B\)两点在河的两岸，一测量者在\(A\)所在的同侧河岸边选定一点\(C\)，测出\(AC\)的距离为\(50m\)，\(∠\)\(ACB\)\(=45^{\circ}\)，\(∠\)\(CAB\)\(=105^{\circ}\)，计算出\(A\)、\(B\)两点的距离为         \(m.\) 

\((3)\)关于\(x\)的方程\({{x}^{2}}+2(a-1)x+2a+6=0\)有两个正根，则实数\(a\)的取值范围为         ．

\((4)\)数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，且\({{a}_{1}}=6,{{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}+{{2}^{n}}(n\in {{N}^{*}},n\geqslant 2)\)，若存在实数\(\lambda \)，使得数列\(\{\dfrac{{{S}_{n}}+\lambda }{{{2}^{n+1}}}\}\)是等差数列，则\(\lambda =\)                ．

若\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为等差数列，则下列数列仍为等差数列的有\((\)     \()\)

\((1)\{a_{n}+1\}\)，\((2)\{a_{n}^{2}\}\)，\((3)\{a_{n+1}-a_{n}\}\)，\((4)\{2a_{n}\}\)，\((5)\{a_{n}+n\}\)