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          共50条信息

            • 1．
              如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，\(a_{ij}\)表示位于第\(i\)行第\(j\)列的数\(.\)则\(112\)在这“等差数阵”中出现的次数为______．
              \(4\) \(7\) \(10\) \(…\) 　\(a_{1j}\) \(…\)
              \(7\) \(12\) \(17\) \(…\) 　\(a_{2j}\) \(…\)
              \(10\) \(17\) \(24\) \(…\) 　\(a_{3j}\) \(…\)
              \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\)
              \(a_{i1}\) \(a_{i2}\) 　\(a_{i3}\) \(…\) 　\(a_{ij}\) \(…\)
              \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\) \(…\)
              难度：难
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            • 2．

              已知\({S}_{n} \)是公差不为\(0\)的等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和，\({S}_{5}=35 \)，\({a}_{1},{a}_{4},{a}_{13} \)成等比数列．

              \((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((2)\)求数列\(\left\{ \dfrac{1}{{S}_{n}}\right\} \)的前\(n\)项和\({T}_{n} \)．

              难度：难
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            • 3．
              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}= \dfrac {1}{2},2a_{3}=a_{2}\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若等差数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(b_{1}=1\)，\(S_{3}=b_{2}+4\)，求数列\(\{a_{n}⋅b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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            • 4．
              在数列\(\{a_{n}\}\)中，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=2n^{2}+n(n∈N^{*})\)，则\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}{中},a_{1}= \dfrac {1}{2},{点}(n,2a_{n+1}-a_{n})(n∈N^{*}){在直线}y=x{上}\)，
              \((\)Ⅰ\()\)计算\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}=a_{n+1}-a_{n}-1\)，求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列；
              \((\)Ⅲ\()\)设\(S_{n}\)、\(T_{n}\)分别为数列\(\{a_{n}\}\)、\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，是否存在实数\(λ\)，使得数列\(\{ \dfrac {S_{n}+λT_{n}}{n}\}\)为等差数列？若存在，试求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=a(a\)为非零常数\()\)，其前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\(S_{n}= \dfrac {n(a_{n}-a_{1})}{2}(n∈N^{*})\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(a=2\)，且\( \dfrac {1}{4}a_{m}^{2}-S_{n}=11\)，求\(m\)、\(n\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(a\)、\(b\)，使得对任意正整数\(p\)，数列\(\{a_{n}\}\)中满足\(a_{n}+b\leqslant p\)的最大项恰为第\(3p-2\)项？若存在，分别求出\(a\)与\(b\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 7．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)和为\(S_{n}\)，\(a_{5}=9\)，\(S_{5}=25\)，
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(100\)项和．
              难度：难
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{n}= \dfrac {1}{3}(a_{n}-1)(n∈N^{*})\)
              \((1)\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值．
              \((2)\)求\(a_{n}\)的通项公式．
              难度：难
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            • 9．

              数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和是\({S}_{n},{a}_{1}=1,2{S}_{n}={a}_{n+1}(n∈{N}_{+}) \)，则\(a_{n}=\) ______ ．

              难度：难
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            • 10．

              设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项的和\({{S}_{n}}\)，\({{S}_{n}}\)与\({{a}_{n}}\)的关系是\({{S}_{n}}{=}-{{{a}}_{n}}+1-\dfrac{1}{{{2}^{n}}},n\in {{N}^{*}}\)．

              \((1)\)求\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}}\)并归纳出数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项\((\)不需证明\()\)；

              \((2)\)求数列\(\left\{ {{S}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\) ．

              难度：难
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