\((1)\)在\(\triangle ABC\)中，已知\(a=x,b=2,B=60^{\circ}\)，如果\(\triangle ABC\) 两组解，则\(x\)的取值范围是_________

\((2).\)一凸\(n\)边形，各内角的度数成等差数列，公差是\({{10}^{\circ }}\)，最小内角是\({{100}^{\circ }}\)，则边数\(n=\)______________

\((3).\)有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在\(\Delta ABC\)中，已知\(a=\sqrt{3}{{,}^{{}}}B={{45}^{\circ }}\)，____________，求角\(A.\) 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示\(A=60^{\circ}\)，试将条件补充完整．

\((4).\)一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前\(100\)个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是_________\((\)可以用指数表示\()\)

\(7\)月份，有一款新服装投入某市场销售，\(7\)月\(1\)日该款服装仅销售出\(3\)件，\(7\)月\(2\)日售出\(6\)件，\(7\)月\(3\)日售出\(9\)件，\(7\)月\(4\)日售出\(12\)件，以后每天售出的件数分别递增\(3\)件直到日销售量达到最大\((\)只有\(l\)天\()\)后，每天销售的件数开始下降，分别递减\(2\)件，到\(7\)月\(31\)日刚好售出\(3\)件．

    \((1)\)问\(7\)月几号该款服装销售件数最多\(?\)其最大值是多少\(?\)

    \((2)\)按规律，当该商场销售此服装达到\(200\)件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于\(20\)件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天\(?\)说明理由．

在等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，公差\(d=2,{{a}_{n}}=11,{{S}_{n}}=35\)，则\({{a}_{1}}\)等于\((\)  \()\)

设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}+2{{a}_{2}}=2\)，且对任意的\(n\in {{N}^{*}}\)，点\({{P}_{n}}(n,{{a}_{n}})\)都有\(\overrightarrow{{{P}_{n}}{{P}_{n+1}}}=(1,2)\)，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为__________．

填空题

\((1)\triangle ABC\)中，\(A={{60}^{\circ }}\)，\(b = 1\)，\({S}_{∆ABC}= \sqrt{3} \)，则\( \dfrac{a+b+c}{\sin A+\sin B+\sin C}= \)________ ．

\((2)\)在公差不为\(0\)的等差数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\} \)中，\({a}_{1}+{a}_{3}=8 \)，且\(a_{4}\)为\(a_{2}\)和\(a_{9}\)的等比中项，则\(a_{5}=\)_____．

\((3)∆ABC \)三内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\( \sqrt{3}\sin A-a\cos B-2a=0 \)，则\(∠B= \)_______．

\((4)\)已知数列\(\left\{{{a}_{n}}\right\} \)中，\({{a}_{1}}=-60,{a}_{n+1}={a}_{n}+3 \)，则\(\left|{a}_{1}\right|+\left|{a}_{2}\right|+\left|{a}_{3}\right|+……+\left|{a}_{30}\right|= \)___________．

若存在常数\(k\left( k\in {{N}^{*}},k\geqslant 2 \right)\)、\(q\)、\(d\)，使得无穷数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{n+1}}=\begin{cases} {{a}_{n}}+d,\dfrac{n}{k}\notin {{N}^{*}} \\ q{{a}_{n}},\dfrac{n}{k}\in {{N}^{*}} \\\end{cases}\)，则称数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为“段比差数列”，其中常数\(k\)、\(q\)、\(d\)分别叫做段长、段比、段差\(.\)设数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)为“段比差数列”，它的首项、段长、段比、段差分别为\(1\)、\(3\)、\(q\)、\(3\)．

  \((1)\)当\(q=0\)时，求\({{b}_{2014}}\)，\({{b}_{2016}}\)；

  \((2)\)当\(q=1\)时，设\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(3n\)项和为\({{S}_{3n}}\)，

       \(①\)证明：\(\left\{ {{b}_{3n-1}} \right\}\)为等差数列；

       \(②\)证明：\({{b}_{3n-2}}+{{b}_{3n}}=2{{b}_{3n-1}}\)；

       \(③\)若不等式\({{S}_{3n}}\leqslant \lambda \cdot {{3}^{n-1}}\)对\(n\in {{N}^{*}}\)恒成立，求实数\(\lambda \)的取值范围；