知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设正项等比数列$\{a_{n}\}$，$a_{4}=81$，且$a_{2}$，$a_{3}$的等差中项为$ \dfrac {3}{2}(a_{1}+a_{2})$．
$(I)$求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；
$(II)$若$b_{n}=\log _{3}a_{2n-1}$，数列$\{b_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，数列$\{c_{n}\}{满足}c_{n}= \dfrac {1}{4S_{n}-1}$，$T_{n}$为数列$\{c_{n}\}$的前$n$项和，若$T_{n} < λn$恒成立，求$λ$的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
2．
已知等比数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}a_{6}=32a_{2}a_{10}$，$\{a_{n}\}$的前$3$项和$S_{3}= \dfrac {21}{4}$．
$(1)$求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；
$(2)$记数列$b_{n}=\log _{2} \dfrac {a_{n}}{3}$，求数列$\{b_{n}\}$的前$n$项和$T_{n}$．

难度：难

解析收藏试题篮
3．有三个数成等比数列，它们的积为27，它们的和为13．求这三个数．

难度：难

解析收藏试题篮
4．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+1
（1）证明{a_n+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ }是等比数列，并求{a_n}的通项公式
（2）若b_n=（2n-1）（2a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
已知等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=3$，$a_{4}=24$，
$(1)$求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；
$(2)$设等差数列$\{b_{n}\}$中，$b_{2}=a_{2}$，$b_{9}=a_{5}$，求数列$\{b_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}$．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
已知$S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$⋅$且$S_{4}=S_{3}+3a_{3}$，$a_{2}=9$．
$(1)$求数列$\{a_{n}\}$的通项公式
$(2)$设$b_{n}=(2n-1)a_{n}$，求数列$\{b_{n}\}$的前$n$项和$T_{n}$．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
在等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{2}=3$，$a_{5}=81$．
$($Ⅰ$)$求$a_{n}$；
$($Ⅱ$)$设$b_{n}=\log _{3}a_{n}$，求数列$\{b_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}$．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
已知数列$\{a_{n}\}$是等比数列，$S_{n}$是它的前$n$项和，若$a_{2}⋅a_{3}=2a_{1}$，且$a_{4}$与$2a_{7}$的等差中项为$ \dfrac {5}{4}$，求$S_{5}$．

难度：难

解析收藏试题篮
9．在公比大于1的等比数列{a_n}中，a₂=6，a₁+a₂+a₃=26，设c_n=a_n+b_n，且数列{c_n}是等差数列，b₁=a₁，b₃=-10．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：难

解析收藏试题篮
10．在等比数列{a_n}中，a₂=6，a₂+a₃=24，在等差数列{b_n}中，b₁=a₁，b₃=-10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷