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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2n^{2}+n\)，\(n∈N\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{n}=4\log _{2}b_{n}+3\)，\(n∈N\)．
              \((1)\)求\(a_{n}\)，\(b_{n}\)；           
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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            • 2． 设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N* ，
              （I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1；
              （II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1；
              （III）当a1= 时，n﹣ ＜Sn＜n．
              难度：难
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．
              （1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式＞2010的n的最小值．
              难度：难
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            • 4．
              定义在\((0,+∞)\)上的函数\(f(x)\)满足：\(①\)当\(x∈[1,3)\)时，\(f(x)=1-|x-2|\)；\(②f(3x)=3f(x).\)设关于\(x\)的函数\(F(x)=f(x)-a\)的零点从小到大依次为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(…\)，\(x_{n}\)，\(….\)若\(a=1\)，则\(x_{1}+x_{2}+x_{3}=\) ______ ；若\(a∈(1,3)\)，则\(x_{1}+x_{2}+…+x_{2n}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{3}=7\)，\(S_{4}=24\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}=n^{2}+a_{n}\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(B_{n}\)．
              难度：难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=2x+1\)，数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}=f(n)(n∈N^{*})\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，且\(b_{1}=2\)，\(T_{n}=b_{n+1}-2(n∈N)\)．
              \((1)\)分别求\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)定义\(x=[x]+(x)\)，\([x]\)为实数\(x\)的整数部分，\((x)\)为小数部分，且\(0\leqslant (x) < 1.\)记\(c_{n}=( \dfrac {a_{n}}{b_{n}})\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：难
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{1}=1\)，\(a_{2n}=n-a_{n}\)，\(a_{2n+1}=a_{n}+1\)，则\(S_{100}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 8． 设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数．
              （1）求a3；
              （2）求an．
              难度：难
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            • 9． 已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）
              （1）求a0及Sn=
              n
              i=1
              ai              ；
              （2）试比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，并说明理由．
              难度：难
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            • 10． 定义：
              .
              a    b
              c    d 
              .
              =ad-bc              ，设f(x)=  
              .
              x-3k    x
              2k          x 
              .
              +3k•2k              （x∈R，k为正整数）
              （1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
              （2）设f（x）≤0的解集为[a2k-1，a2k]，求a1+a2+a3+a4的值及数列{an}的前2n项和
              （3）对于（2）中的数列{an}，设bn=
              (-1)n
              a2n-1a2n
              ，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
              难度：难
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