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          共50条信息

            • 1．
              数列\(\{a_{n}\}\)中\(a_{1}= \dfrac {1}{2}\)，前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}a_{n}-n(\;n-1\;)\)，\(n=1\)，\(2\)，\(…\)．
              \((1)\)证明数列\(\{\; \dfrac {n+1}{n}S_{n}\}\)是等差数列；
              \((2)\)求\(S_{n}\)关于\(n\)的表达式；
              \((3)\)设 \(b_{n}= \dfrac {1}{n^{3}}S_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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            • 2． 已知数列{an}的通项公式an=3n+1，求证：数列{an}是等差数列．
              难度：难
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            • 3． 数列0，0，0，…，0，…（　　）
              A．既不是等差数列又不是等比数列
              B．是等比数列但不是等差数列
              C．既是等差数列又是等比数列
              D．是等差数列但不是等比数列
              难度：难
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            • 4．

              等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=4\)，\(a_{4}+a_{7}=15\)．

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)设\(b_{n}={2}^{{a}_{n}-2} +n\)，求\(b_{1}+b_{2}+b_{3}+…+b_{10}\)的值．

              难度：难
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            • 5．
              \(\{a_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}+a_{4}+a_{7}=45\)，\(a_{2}+a_{5}+a_{8}=39\)，则\(a_{3}+a_{6}+a_{9}\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(24\)
              B．\(27\)
              C．\(30\)
              D．\(33\)
              难度：难
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            • 6．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，公差为\(d\)，若\( \dfrac {S_{2016}}{2016}- \dfrac {S_{16}}{16}=100\)，则\(d\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{20}\)
              B．\( \dfrac {1}{10}\)
              C．\(10\)
              D．\(20\)
              难度：难
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            • 7．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b\cos C\)，\(a\cos A\)，\(c\cos B\)成等差数列．
              \((1)\)求角\(A\)的大小；
              \((2)\)若\(a=3 \sqrt {2}\)，\(b+c=6\)，求\(| \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}|\)的值．
              难度：难
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=a_{n+1}-a_{n}(n=1,2,3,…)\)．
              \((1)\)若\(b_{n}=10-n\)，求\(a_{16}-a_{5}\)的值；
              \((2)\)若\(b_{n}=(-1)^{n}(2^{n}+2^{33-n})\)且\(a_{1}=1\)，则数列\(\{a_{2n+1}\}\)中第几项最小？请说明理由；
              \((3)\)若\(c_{n}=a_{n}+2a_{n+1}(n=1,2,3,…)\)，求证：“数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列”的充分必要条件是“数列\(\{c_{n}\}\)为等差数列且\(b_{n}\leqslant b_{n+1}(n=1,2,3,…)\)”．
              难度：难
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            • 9．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边长是\(a\)，\(b\)，\(c\)公差为\(1\)的等差数列，且\(C=2A\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)，\(c\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：难
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，\(S_{n}\)是它的前\(n\)项和，若\(a_{2}⋅a_{3}=2a_{1}\)，且\(a_{4}\)与\(2a_{7}\)的等差中项为\( \dfrac {5}{4}\)，求\(S_{5}\)．
              难度：难
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