知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．数列{a_n}，{b_n}为等差数列，前n项和分别为S_n，T_n，若 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7BT_%7Bn%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3n%2B2%7D%7B2n%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7B7%7D%7D%7Bb_%7B7%7D%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B41%7D%7B26%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B23%7D%7B14%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B7%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B6%7D$

难度：难

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2．已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率 $e%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，且经过点 $M%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A01%29$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F₂，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F₁A|，|AB|，|BF₁|依次成等差数列，求直线l的方程．

难度：难

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3．在等差数列{a_n}中，公差为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，则a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀= ______ ．

难度：难

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4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差为d，若 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B2016%7D%7D%7B2016%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B16%7D%7D%7B16%7D$ =100，则d的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B20%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B10%7D$

C．10

D．20

难度：难

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5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，
（1）若a=1，b= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求sinC；
（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．

难度：难

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6．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列，若a₁=1，S_n是数列{a_n}前n项的和，则 $%20%5Cfrac%20%7B2S_%7Bn%7D%2B16%7D%7Ba_%7Bn%7D%2B3%7D$ 的最小值为 ______ ．

难度：难

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7．若两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别是S_n，T_n，已知 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7Bn%7D%7D%7BT_%7Bn%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B7n%7D%7Bn%2B3%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7B10%7D%7D%7Bb_%7B9%7D%2Bb_%7B12%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7B11%7D%7D%7Bb_%7B8%7D%2Bb_%7B13%7D%7D$ = ______ ．

难度：难

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8．设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和a₁=1， $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B2017%7D%7D%7B2017%7D-%20%5Cfrac%20%7BS_%7B2015%7D%7D%7B2015%7D%3D1$ ，则数列 $%5C%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BS_%7Bn%7D%7D%5C%7D$ 的前2017项和为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2017%7D%7B1009%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B2017%7D%7B2018%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2017%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2018%7D$

难度：难

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9．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-a_n，证明{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式．

难度：难

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10．已知数列 $%5C%7Ba_%7Bn%7D%5C%7D%EF%BC%8Ca_%7B1%7D%3D2%EF%BC%8Ca_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%2B%281-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%29a_%7Bn-1%7D%28n%E2%89%A52%EF%BC%8Cn%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ．
（1）证明：数列{na_n}是等差数列；
（2）记 $b_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%5E%7B2%7Da_%7Bn%7D%7D$ ，{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1．

难度：难

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