给出下列四个关于数列命题：

\((1)\)若\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等差数列，则三点\(\left( 10,\dfrac{{{S}_{10}}}{10} \right)\)、\(\left( 100,\dfrac{{{S}_{100}}}{100} \right)\)、\(\left( 110,\dfrac{{{S}_{110}}}{110} \right)\)共线；

\((2)\)若\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等比数列，则\({{S}_{m}}\)、\({{S}_{2m}}-{{S}_{m}}\)、\({{S}_{3m}}-{{S}_{2m}}\) \((m\in {{N}^{*}})\)也是等比数列；

\((3)\)等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若对任意的\(n\in {{N}^{*}}\)，点\(\left(n,{S}_{n}\right) \)均在函数\(y={{b}^{x}}+r\) \((b\ne 0,b\ne {1}, b.r\)均为常数\()\)的图象上，则\(r\)的值为\(-{1}\)．

\((4)\)对于数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)，定义数列\(\left\{{a}_{n+1}-{a}_{n}\right\} \)为数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的“差数列”，若\({{a}_{{1}}}{=2}\)，\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的“差数列”的通项为\({{{2}}^{n}}\)，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\) \(={{2}^{n+1}}-2\)

其中正确命题的个数是\((\)      \()\)

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=1,{{a}_{n}} > 0\)，\(a_{n+1}^{2}-a_{n}^{2}=1\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，那么使\({{a}_{n}} < 5\)成立的\(n\)的最大值为(    )

\((1)\int _{0}^{1}( \sqrt{1-{x}^{2}}+x+{x}^{3})dx \) ______      ．

\((2)\)求值：\( \dfrac{\cos 20^{\circ}}{\cos 35^{\circ} \sqrt{1-\sin 20^{\circ}}} \) \(=\) ______         ．

\((4)\)设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\)，若对于任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈D\)，当\(x_{1}+x_{2}=2a\)时，恒有\(f(x_{1})+f(x_{2})=2b\)，则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心，研究函数\(f(x)=x^{3}+\sin x+2\)的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到\(f(-1)+f(- \dfrac{9}{10})+⋯+f(0)+⋯+f( \dfrac{9}{10})+f(1)= \)___           ．

设\({{S}_{n}}\)是等差数列\(\left\{ a{}_{n} \right\}\)的前\(n\)项和，若\( \dfrac{{a}_{5}}{{a}_{3}}= \dfrac{5}{9}, \)则\( \dfrac{{S}_{9}}{{S}_{5}} =(\)   \()\)

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)，\({{a}_{n}} > 0\)，其前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)满足\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-{{2}^{n+1}}\)，其中\(n\in N*\)．

\((\)Ⅰ\()\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n}}}\)，证明：数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是等差数列；

\((\)Ⅱ\()\)设\({{c}_{n}}={{b}_{n}}\cdot {{2}^{-n}}\)，\({{T}_{n}}\)为数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，求证：\({{T}_{n}} < 3\)；

\((\)Ⅲ\()\)设\({{d}_{n}}={{4}^{n}}+{{(-1)}^{n-1}}\lambda \cdot {{2}^{{{b}_{n}}}}(\lambda \)为非零整数，\(n\in N*)\)，试确定\(\lambda \)的值，使得对任意\(n\in N*\)，都有\({{d}_{n+1}} > {{d}_{n}}\)成立．