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          共50条信息

            • 1．

              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n+1}}=c+\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\)，且\(1\leqslant {{a}_{n}}\leqslant 4\)，则\(c\)的取值范围是___\(.\) 

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            • 2． 下面是关于公差\(d > 0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)的四个命题：
              \((1)\)数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列；\((2)\)数列\(\{na_{n}\}\)是递增数列；
              \((3)\)数列\(\left\{ \dfrac{{a}_{n}}{n}\right\} \)是递减数列；\((4)\)数列\(\{a_{n}+3nd\}\)是递增数列．
              其中的真命题的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)              
              B．\(1\)              
              C．\(2\)              
              D．\(3\)
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}{中},a_{1}= \dfrac {1}{2},{点}(n,2a_{n+1}-a_{n})(n∈N^{*}){在直线}y=x{上}\)，
              \((\)Ⅰ\()\)计算\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}=a_{n+1}-a_{n}-1\)，求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列；
              \((\)Ⅲ\()\)设\(S_{n}\)、\(T_{n}\)分别为数列\(\{a_{n}\}\)、\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，是否存在实数\(λ\)，使得数列\(\{ \dfrac {S_{n}+λT_{n}}{n}\}\)为等差数列？若存在，试求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{(3-a)x-3,x\leqslant 7}{a^{x-6},x > 7}\end{cases}\)，若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}=f(n)(n∈N^{﹡})\)，且\(\{a_{n}\}\)是递增数列，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {9}{4},3)\)
              B．\(( \dfrac {9}{4},3)\)
              C．\((2,3)\)
              D．\((1,3)\)
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}= \begin{cases} \overset{(1-3a)n+10a,n\leqslant 6}{a^{n-7},n > 6}\end{cases}(n∈N^{*})\)，若\(\{a_{n}\}\)是递减数列，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {1}{3},1)\)
              B．\(( \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{2})\)
              C．\(( \dfrac {5}{8},1)\)
              D．\(( \dfrac {1}{3}, \dfrac {5}{8})\)
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            • 6．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\dfrac{n-\sqrt{98}}{n-\sqrt{99}}\) \((n∈N*)\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(30\)项中最大项为\((\)   \()\)

              A．\(a_{30}\)
              B．\(a_{10}\)
              C．\(a_{9}\)
              D．\(a_{1}\)
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            • 7．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=60\)，\({{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}=2n(n\in {{\text{N} }^{*}})\)，则\(\dfrac{{{a}_{n}}}{n}\)的最小值为_______．

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            • 8．

              数列\(\{a_{n}\}\)的通项\(a_{n}= \dfrac{n}{n^{2}+90}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)中的最大项是(    )

              A．\( \dfrac{1}{19}\)
              B．\(19\)
              C．\(3 \sqrt{10}\)
              D．\( \dfrac{ \sqrt{10}}{60}\)
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            • 9． （2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）
              A．{Sn}是等差数列
              B．{Sn2}是等差数列
              C．{dn}是等差数列
              D．{dn2}是等差数列
              难度：难
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            • 10． （2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）
              A．{Sn}是等差数列
              B．{Sn2}是等差数列
              C．{dn}是等差数列
              D．{dn2}是等差数列
              难度：难
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