优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              \(《\)九章算术\(》\)中的“竹九节”问题：现有一根\(9\)节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面\(4\)节的容积共\(3L\)，下面\(3\)节的容积共\(4L\)，则第\(5\)节的容积为              L.

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              设等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\(\dfrac{{{\sin }^{2}}{{a}_{{4}}}{{\cos }^{2}}{{a}_{{7}}}-{{\sin }^{2}}{{a}_{{7}}}{{\cos }^{2}}{{a}_{{4}}}}{\sin ({{a}_{{5}}}+{{a}_{{6}}})}=1\)，公差\(d\in (-1,0)\)，当且仅当\(n=9\)时，数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)取得最大值，求该数列首项\({{a}_{1}}\)的取值范围(    )

              A．\((\dfrac{7\pi }{6},\dfrac{4\pi }{3})\)
              B．\((\dfrac{4\pi }{3},\dfrac{3\pi }{2})\)
              C．\(\left[ \dfrac{7\pi }{6},\dfrac{4\pi }{3} \right]\)
              D．\(\left[ \dfrac{4\pi }{3},\dfrac{3\pi }{2} \right]\)
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前项\(n\)和为\({{S}_{n}}\)，若对于任意的正整数\(n\)都有\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-3n\)．

              \((1)\)设\({{b}_{n}}={{a}_{n}}+3\)，求证：数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)是等比数列，并求出\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式。

              \((2)\)求数列\(\{nb_{n}\}\)的前\(n\)项和．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)，\(\left\{{b}_{n}\right\} \)都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列\((\)相同的项视为一项\()\)，则得到一个新数列\(\left\{{c}_{n}\right\} \) 
              \((1)\)设数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)，\(\left\{{b}_{n}\right\} \)分别为等差、等比数列，若\({a}_{1}={b}_{1}=1,{a}_{2}={b}_{3},{a}_{6}={b}_{5} \)，求\(c_{20}\)；
              \((2)\)设\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的首项为\(1\)，各项为正整数，\({b}_{n}={3}^{n} \)，若新数列\(\left\{{c}_{n}\right\} \)是等差数列，求数列\(\left\{{c}_{n}\right\} \) 的前\(n\)项和\(S_{n}\)；

              \((3)\)设\({b}_{n}={q}^{n-1} (q\)是不小于\(2\)的正整数\()c_{1}=b_{1}\)，是否存在等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)，使得对任意的\(n∈{N}^{*} \)，在\(b\)\(n\)与\(b\)\(n+1\)之间数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的项数总是\(b_{n}\)？若存在，请给出一个满足题意的等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)；若不存在，请说明理由．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 已知实数-9，a1，a2，-1成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1成等比数列，则a2b2-a1b2等于（　　）
              A．8
              B．-8
              C．±8
              D．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 ______ ．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1
              （1）设bn=a n+1-2an（n=1，2，…），求证{bn}是等比数列；
              （2）设cn=（n=1，2，…），求证{cn}时等差数列；
              （3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}+a_{7}=-32\)，\(a_{3}+a_{8}=-40\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设数列\(\{a_{n}+b_{n}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(2\)的等比数列，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9．

              已知数列\({a}_{n} \)满足\({a}_{1}= \dfrac{2}{5} \)，\({a}_{n+1}= \dfrac{2{a}_{n}}{3-{a}_{n}} \)，\(n∈{N}^{*} \) ．

              \((1)\)求\(\left\{ \dfrac{1}{{a}_{n}}\right\} \)的通项公式；

              \((2)\)设\({a}_{n} \)的前\(n \)项的和为\({S}_{n} \)，求证：\( \dfrac{6}{5}\left(1-{\left( \dfrac{2}{3}\right)}^{n}\right)\leqslant {S}_{n} < \dfrac{21}{13} \) ．

              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 设{an}是公差不为0的等差数列，a1=4且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn= ______ ．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷