在数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{{1}}}{+2}{{a}_{2}}+{{2}^{2}}{{a}_{3}}+\cdots +{{2}^{n-1}}{{a}_{n}}=(n\cdot {{2}^{n}}-{{2}^{n}}+1)\ t\)对任意\(n\in {{N}^{*}}\)成立，其中常数\(t > 0.\)若关于\(n\)的不等式\(\dfrac{1}{{{a}_{2}}}+\dfrac{1}{{{a}_{4}}}+\dfrac{1}{{{a}_{8}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{a}_{{{2}^{n}}}}} > \dfrac{m}{{{a}_{1}}}\)的解集为\(\{n|n\geqslant 4,n\in {{N}^{*}}\}\)，则实数\(m\)的取值范围是                   ．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=-n+t\)，数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的通项公式\({{b}_{n}}={{2}^{n}}\)，设数列\(\left\{ {{c}_{n}} \right\}\)满足\({{c}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n}}+{{b}_{n}}}{2}+\dfrac{\left| {{a}_{n}}-{{b}_{n}} \right|}{2}\)，且\({{c}_{n}}\geqslant {{c}_{3}}\left( n\in {{N}^{{*}}} \right)\)，则实数\(t\)的取值范围是________________

数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若数列\(\{a_{n}\}\)的各项按如下规律排列：\( \dfrac{1}{2}\)，\( \dfrac{1}{3}\)，\( \dfrac{2}{3}\)，\( \dfrac{1}{4}\)，\( \dfrac{2}{4}\)，\( \dfrac{3}{4}\)，\( \dfrac{1}{5}\)，\( \dfrac{2}{5}\)，\( \dfrac{3}{5}\)，\( \dfrac{4}{5}\)，\(…\)，\( \dfrac{1}{n}\)，\( \dfrac{2}{n}\)，\(…\)，\( \dfrac{n-1}{n}\)，\(…\)，有如下运算和结论：其中正确的结论有________\(.(\)将你认为正确的结论序号都填上\()\)

\(①a_{24}= \dfrac{3}{8}\)；

\(②\)数列\(a_{1}\)，\(a_{2}+a_{3}\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}\)，\(a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}\)，\(…\)是等比数列；

\(③\)数列\(a_{1}\)，\(a_{2}+a_{3}\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}\)，\(a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}\)，\(…\)的前\(n\)项和为\(T_{n}= \dfrac{n^{2}+n}{4}\)；

\(④\)若存在正整数\(k\)，使\({S}_{k} < 10,{S}_{k+1}\geqslant 10 \)，则\({a}_{k}= \dfrac{5}{7} \)．

．设数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．已知\(a\)\({\,\!}_{1}\)\(=a\)\((\)\(a\)\(\neq 3)\)，\(a_{n+}\)\({\,\!}_{1}\)\(=S_{n}+\)\(3\)\({\,\!}^{n}\)，\(n\)\(∈N\)\({\,\!}^{*}\)．

\((1)\)设\(b_{n}=S_{n}-\)\(3\)\({\,\!}^{n}\)，求数列\(\{\)\(b_{n}\)\(\}\)的通项公式\(;\)

\((2)\)若\(a_{n+}\)\({\,\!}_{1}\geqslant \)\(a_{n}\)，求\(a\)的取值范围．

已知递增数列\(\{a_{n}\}\)共有\(2017\)项，且各项均不为零，\(a_{2017}=1\)，如果从\(\{an\}\)中任取两项\(a_{i}\)，\(a_{j}\)，当\(i < j\)时，\(a_{j}-a_{i}\)仍是数列\(\{a_{n}\}\)中的项，则数列\(\{an\}\)的各项和\(S_{2017}=\)_____．