如图，在\(Δ\) \(OBC\)中， \(A\)是 \(BC\)的中点， \(D\)是 \(OB\)的靠近 \(B\)点的一个三等分点， \(CD\)与 \(OA\)交于点 \(E\)\(.\)若 \(\overrightarrow{OE}=\lambda \overrightarrow{OA}\)，求实数 \(\lambda \)的值．

在边长为\(1\)的菱形\(ABCD\)中，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(E\)是\(BC\)的中点，则\( \overset{→}{AC} ⋅ \overset{→}{AE} =\)(    )

已知椭圆\({C}_{1}\;:\; \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \) 经过点\(M\left(1, \dfrac{3}{2}\right) \)，且其右焦点与抛物线\({C}_{2}\;:\;{y}^{2}=4x \)的焦点\(F\)重合，过点\(F\)且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于\(P\)，\(Q\)两点．

\((1)\)求椭圆\({C}_{1} \)的方程；

\((2)\)设\(O\)为坐标原点，线段\(OF\)上是否存在点\(N\left(n,0\right) \)，使得\( \overrightarrow{QP}· \overrightarrow{NP}= \overrightarrow{PQ}· \overrightarrow{NQ} \)？若存在，求出\(n\)的取值范围；若不存在，说明理由；

\((3)\)过点\({P}_{0}\left(4,0\right) \)且不垂直于\(x\)轴的直线与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，点\(B\)关于\(x\)轴的对称点为\(E\)，试证明：直线\(AE\)过定点．

在\(\vartriangle ABC\)中，\(\angle A=60{}^\circ \)，\(AB=3\)，\(AC=2.\)若\(\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}\)，\(\overrightarrow{AE}=\lambda \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}(\lambda \in R)\)，且\(\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AE}=-4\)，则\(\lambda \)的值为

如图，己知\(\left| \overrightarrow{OA} \right|=2\)，\(\left| \overrightarrow{OB} \right|=2\)，\(∠AOB\)为锐角，\(OM\)平分\(∠AOB\)，点\(N\)为线段\(AB\)的中点，\(\left| \overrightarrow{OP} \right|=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}\)，若点\(P\)在阴影区域\((\)含边界\()\)内，则下列式子中满足题设条件的为________\(.(\)填序号\()\)

\(①x\geqslant 0\)，\(y\geqslant 0\)；\(②x-y\geqslant 0\)；\(③x-y\leqslant 0\)；\(④x-2y\geqslant 0\)；\(⑤2x-y\geqslant 0\)．

\((1)\)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为\(200\)，\(400\)，\(300\)，\(100\)件\(.\)为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取\(60\)件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取     件\(.\)

\((2)\)已知数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的前\(n\)项和为\(S\)\({\,\!}_{n}\)，满足\(a_{n}\)\(+3S\)\({\,\!}_{n}\)\(⋅S\)\({\,\!}_{n}\)\({\,\!}_{-1}=0(\)\(n\)\(\geqslant 2\)，\(n\)\(∈N^{*})\)，\(a\)\({\,\!}_{1}= \dfrac{1}{3} \)，则数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)的通项公式\(a_{n}\)\(= \)______．

\((3)\)记函数\(f(x)=\sqrt{6+x-{{x}^{2}}}\)的定义域为\(D.\)在区间\(\left[ {-}4,5 \right]\)上随机取一个数\(x\)，则\(x\in D\)的概率是      ．

\((4)\)在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=60^{\circ} \)，\(AB=3\)，\(AC=2.\)若\( \overrightarrow{BD}=2 \overrightarrow{DC} \)，\( \overrightarrow{AE}=λ \overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AB}(λ∈R) \)，且\( \overrightarrow{AD}· \overrightarrow{AE}=-4 \)，则\(λ \)的值为___________．