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          共50条信息

            • 1． 已知\(\triangle ABC\)是边长为\(3\)的等边三角形，点\(P\)是以\(A\)为圆心的单位圆上一动点，点\(Q\)满足\( \overrightarrow{AQ}= \dfrac {2}{3} \overrightarrow{AP}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{AC}\)，则\(| \overrightarrow{BQ}|\)的最小值是 ______ ．
              难度：难
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            • 2．

              已知\(D\)为\({\triangle }ABC\)的边\(AB\)上的一点，且\(\overrightarrow{{CD}}{=}\dfrac{1}{3}\overrightarrow{{AC}}{+}\lambda{⋅}\overrightarrow{{BC}}\)，则实数\(\lambda\)的值为\(({  })\)

              A．\(\dfrac{2}{3}\)
              B．\({-}\dfrac{2}{3}\)
              C．\(\dfrac{4}{3}\)
              D．\({-}\dfrac{4}{3}\)
              难度：难
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            • 3．

              \((1)\)如图，已知\(\vartriangle ABC\)中，\(D\)为边\(BC\)上靠近\(B\)点的三等分点，连接\(AD\)，\(E\)为线段\(AD\)的中点，若\(\overrightarrow{CE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\)，则\(m+n=\)      ．

              \((2)\)方程\(\left| \dfrac{2x+3}{x+1} \right|={{(x+2)}^{2}}\) 解的个数为      ．

              \((3)\)已知\(\tan (\theta +\dfrac{\pi }{2})=2,\) 则\(\sin \theta \cos \theta =\)       ．

              \((4)\)已知\(\omega > 0,A > 0,a > 0,0 < \varphi < \pi ,y=\sin x\) 的图象按照以下次序变换：\(①\)纵坐标不变，横坐标变为原来的\(\dfrac{1}{\omega }\) ；\(②\)向左移动\(\varphi \) 个单位；\(③\)向上移动\(a\) 个单位；\(④\)纵坐标变为\(A\) 倍\(.\)得到\(y=3\sin (2x-\dfrac{\pi }{6})+1\) 的图象，则\(A+a+\omega +\varphi =\)       ．

              难度：难
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            • 4．

              下列各组向量中，可以作为基底的是(    )

              A．\( \overset{→}{{e}_{1}}=(0,0), \overset{→}{{e}_{2}}=(-2,1) \)
              B．\( \overset{→}{{e}_{1}}=(4,6), \overset{→}{{e}_{2}}=(2,-3) \) 
              C．\( \overset{→}{{e}_{1}}=(5,-3), \overset{→}{{e}_{2}}=(-10,6) \)
              D．\( \overset{→}{{e}_{1}}=(3,-1), \overset{→}{{e}_{2}}=(6,5) \)
              难度：难
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            • 5．

              若\(O\)为\(\triangle ABC\)所在平面内一点，且满足\(( \overset{→}{OB\;}- \overset{→}{OC})( \overset{→}{OB}+ \overset{→}{OC}-2 \overset{→}{OA})=0 \)，则\(\triangle ABC\)的形状为                 ．

              难度：难
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            • 6． 如图，在\(\triangle ABC\)中，已知\(∠BAC= \dfrac{π}{3} \)，\(AB=2\)，\(AC=3\)，\(D\)在线段\(BC\)上．

              \((1)\)若\( \overrightarrow{BD}= \overrightarrow{DC} \)，\( \overrightarrow{AE}=3 \overrightarrow{ED} \)，且\( \overrightarrow{BE}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AC} \)，求 \(x\)\(+\) \(y\)；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{AD}· \overrightarrow{BC}=0 \)，求\(\left| \overrightarrow{AD}\right| \)．
              难度：难
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            • 7．

              如图，两块全等的直角边长为\(1\)的等腰直角三角形拼在一起，若\(\overrightarrow{A}D=\lambda\overrightarrow{A}B+k\overrightarrow{A}C\)，则\(λ+k=\)(    )


              A．\(1{+}\sqrt{2}\)
              B．\(2{-}\sqrt{2}\)
              C．\(2\)
              D．\(\sqrt{2}{+}2\)
              难度：难
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            • 8． 在平行四边形\(ABCD\)中，点\(M\)在边\(CD\)上，且满足\(DM=\dfrac{1}{3}DC\)，点\(N\)在\(CB\)的延长线上，且满足\(CB=BN\)，若\(AB=3\)，\(AD=4\)，则\(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{NM}\)的值为____________．
              难度：难
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            • 9．

              在\(\triangle ABC\)中，边\(AC=1\)，\(AB=2\) 角\({A}=\dfrac{2\pi }{3}\)，过\({A}\)作\(AP⊥BC \)于\(P\)，且\(\overrightarrow{{AP}}=\lambda \overrightarrow{{AB}}+\mu \overrightarrow{{AC}}\)，则\(\lambda \mu =\) _________     ．

              难度：难
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            • 10．

              在平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(CD\)的中点，\(DE\)交\(AF\)于\(H\)，记、分别为\(a\)、\(b\)，则\(=(\)   \()\)

              A．\( \dfrac{2}{5}\) \(a\)\(- \dfrac{4}{5}\) \(b\)
              B．\( \dfrac{2}{5}\) \(a\)\(+ \dfrac{4}{5}\) \(b\)
              C．\(- \dfrac{2}{5}\) \(a\)\(+ \dfrac{4}{5}\) \(b\)
              D．\(- \dfrac{2}{5}\) \(a\)\(- \dfrac{4}{5}\) \(b\)
              难度：难
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