知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(-3,1)$，$ \overrightarrow{b}=(1,-2)$，$ \overrightarrow{m}= \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{b}(k∈R)$．
$(1)$若$ \overrightarrow{m}$与向量$2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$垂直，求实数$k$的值；
$(2)$若向量$ \overrightarrow{c}=(1,-1)$，且$ \overrightarrow{m}$与向量$k \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c}$平行，求实数$k$的值．

难度：难

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2．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(6,-2)$，$ \overrightarrow{b}=(3,m)$，且$ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}$，则$| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=$ ______ ．

难度：难

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3．已知非零向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（m²-1，m+1）与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，-2）平行，则实数m的值为（　　）

A．-1或 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．1或 $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．-1

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：难

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4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%283%EF%BC%8C2%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28x%EF%BC%8C1-y%29$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%88%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，若x，y均为正数，则 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bx%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7By%7D$ 的最小值是（　　）

A．24

B．8

C． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$

难度：难

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5．

已知点$A(1,1)$，$B(4,2)$和向量$ \overrightarrow{a}=(2,λ)$，若$ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{AB}$，则实数$λ$的值为$($　　$)$

A．$- \dfrac {2}{3}$

B．$ \dfrac {2}{3}$

C．$ \dfrac {3}{2}$

D．$- \dfrac {3}{2}$

难度：难

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6．
已知$\triangle ABC$，角$A$，$B$，$C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，向量$ \overrightarrow{m}=(a,-2b-c)$，$ \overrightarrow{n}=(\cos A,\cos C)$，且$ \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}$．
$(I)$求角$A$的大小；
$(II)$求$2 \sqrt {3}\cos ^{2} \dfrac {C}{2}-\sin (B- \dfrac {π}{3})$的最大值，并求取得最大值时角$B$，$C$的大小．

难度：难

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7．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（cosA+1， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（sinA，1），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ；
（1）求角A；
（2）若 $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bsin2B%7D%7Bcos%C2%A0%5E%7B2%7DB-sin%C2%A0%5E%7B2%7DB%7D$ =-3，求tanC．

难度：难

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8．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（m，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（4-n，2），m＞0，n＞0，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7Bn%7D$ 的最小值 ______ ．

难度：难

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9．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-3，2）．
（1）求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |和| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |；
（2）当k为何值时，（k $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）∥（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）．

难度：难

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