知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知$ \overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b} $，$| \overset{→}{a}|=2,| \overset{→}{b}|=3 $，，且$ \overset{→}{a}=2 \overset{→}{b} $与$λ \overset{→}{a}- \overset{→}{b} $垂直，则实数的值为．

难度：难

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（6，-4），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥（t $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ），则实数t的值为 ______ ．

难度：难

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3．
若向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$满足：$| \overrightarrow{a}|=1$，$( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{a}$，$(2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{b}$，则$| \overrightarrow{b}|=$ ______ ．

难度：难

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4．
已知向量$ \overrightarrow{a}=(1,m)$，$ \overrightarrow{b}=(m,m-3)$，若$ \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}$，则$m=$ ______ ．

难度：难

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5．
圆锥的轴截面$SAB$是边长为$2$的等边三角形，$O$为底面中心，$M$为$SO$的中点，动点$P$在圆锥底面内$($包括圆周$).$若$AM⊥MP$，则$P$点形成的轨迹的长度为 ______ ．

难度：难

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6．
已知两个平面向量$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$满足$ \overrightarrow{a}=(1,1)$，$ \overrightarrow{b}=(3,4)$，若$k \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$与$k \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$垂直，则实数$k=$ ______ ．

难度：难

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7．
$(1)$已知向量$ \overset{→}{a} =(1,$$m$$)$，$ \overset{→}{b} =($$m$，$m$$-3)$，若$ \overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b} $，则$m$$= $______．

$(2)$已知$\sin $$( \dfrac{π}{3} $ $-α)= \dfrac{1}{3} (0 < α < \dfrac{π}{2} $ $)$，则$\sin $$( \dfrac{π}{6} $ $+α)= $______．

$(3)$已知$\triangle ABC$是边长为$2$的等边三角形，则$ \overset{→}{AB}· \overset{→}{BC} = $______．

$(4)$设$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$，所对的边分别是$a$，$b$，$c$$.$若$a$${\,\!}^{2}+$$b$${\,\!}^{2}-$$c$${\,\!}^{2}+$$ab$$=0$，则角$C= $______．

难度：难

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8．
在$\triangle ABC$中，边$AC=1$，$AB=2$ 角${A}=\dfrac{2\pi }{3}$，过${A}$作$AP⊥BC $于$P$，且$\overrightarrow{{AP}}=\lambda \overrightarrow{{AB}}+\mu \overrightarrow{{AC}}$，则$\lambda \mu =$ _________ ．

难度：难

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9．
设$A、B、C、D $是半径为$2$的球面上的四个不同点，且满足$ \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=0 $，$ \overrightarrow{AC}· \overrightarrow{AD}=0 $，$ \overrightarrow{AD}· \overrightarrow{AB}=0 $，用${S}_{1}、{S}_{2}、{S}_{3} $分别表示$\triangle ABC $、$\triangle ACD $、$\triangle ABD $的面积，则${S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3} $的最大值是__________________．

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10．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（x-1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（4，y），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则9^x+3^y的最小值为 ______ ．

难度：难

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