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          50条信息

            • 1.
              已知复数\(z= \dfrac {(1+i)^{2}+2(5-i)}{3+i}\).
              \((1)\)求\(|z|\);
              \((2)\)若\(z(z+a)=b+i\),求实数\(a\),\(b\)的值.
            • 2.

              设虚数\(z\)满足\(|2z+15|=\sqrt{3} |\bar{z} +10|\).

              \((1)\)计算\(|z|\)的值;

              \((2)\)是否存在实数\(a\),使\(\dfrac{z}{a}+ \dfrac{a}{z} ∈R\)?若存在,求出\(a\)的值;若不存在,说明理由.

            • 3.
              若复数\(z\)满足\(z=i(2-z)\).
              \((1)\)求\(z\);
              \((2)\)求\(|z-(2-i)|\).
            • 4.

              已知:\(z\)为复数,\(|z|=1\),\(i\)为虚数单位,求\(|z-(2+3i)|\)的最值。

            • 5.

              已知复数\(z=1+i+\dfrac{a}{i}\),其中\(i\)为虚数单位

              \((\)Ⅰ\()\)若复数\(z\)在复平面上所对应的点在第四象限上,求实数\(a\)的取值范围.

              \((\)Ⅱ\()\)当实数\(a\)为何值时,复数\(z\)的模为\(\sqrt{5}\);

            • 6.

              已知\(z,\omega \)为复数,\((1+3i)\cdot z\)为纯虚数,\(\omega =\dfrac{z}{2+i}\)且\(|\omega |=5\sqrt{2}\),求复数\(\omega \)

            • 7.

              \((1)\)设\(z\in C,(1-i)z=2i,\)则\(z\)的模为          

              \((2)\int_{-2}^{2}{({{x}^{2}}\sin x+\sqrt{4-{{x}^{2}}})dx}=\)           

              \((3)\)若函数\(f(x)={{x}^{2}}+x-\ln x+1\)在其定义域的一个子区间\((2k-1,k+2)\)内不是单调函数,则实数\(k\)的取值范围是          

              \((4)\)设定义在\(R\)上的函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为最小正周期为\(\pi \)的偶函数,当\(x∈(0,π) \)时,\(0 < f(x) < 1\),当\(x∈(0,π) \)且\(x\ne \dfrac{\pi }{2}\)时,\((x- \dfrac{π}{2})f{{'}}(x) > 0 \)则函数\(y=f(x)-\sin x\)在\([-2\pi ,2\pi ]\)上的零点个数为              

            • 8.


              \((1).\)双曲线的两条渐近线互相垂直,则离心率\(e=\_\_\_\_\_\).

              \((2).\)观察下列等式:  

              \(1=1\)

              \(2+3+4=9\)

              \(3+4+5+6+7=25\)

              \(4+5+6+7+8+9+10=49\)

              照此规律第\(n\)个等式为______________________.

              \((3).\)复数\(z= \dfrac{2}{1-i} \)给出四个结论:\(①\left| z \right|=2\);\(②{{z}^{2}}=2i\);\(③\overline{z}=-1+i\);\(④z的虚部为i \),正确的有__________\((\)填序号\()\)

              \((4).\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}n\in N+\)是等差数列,则数列\({{b}_{n}}=\dfrac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots {{a}_{n}}}{n}\),也是等差数列,类比上述性质,相应地有:若数列\(\left\{ {{C}_{n}} \right\}n\in N+\)是等比数列,且\({{C}_{n}} > 0\),则数列\({{d}_{n}}=\)____________也是等比数列.

            • 9. 已知复数z=(i是虚数单位).
              (Ⅰ)求复数z的模|z|;  
              (Ⅱ)若z2+az+b=1+i(a,b∈R),求a,b的值.
            • 10. 已知复数
              (1)求|z|;
              (2)若z(z+a)=b+i,求实数a,b的值.
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