对于定义域为\(D\)的函数\(y=f(x)\)，若同时满足下列条件：\(①\)\(f(x)\)在\(D\)内单调递增或单调递减；\(②\)存在区间\([a,b]\subseteq D\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域为\([a,b]\)；那么把\(y=f(x)\)\((\)\(x\in D\)\()\)叫闭函数，则条件\(②\)中的区间\([a,b]\)为\(f(x)\)的一个“好区间”．

\((1)\)求闭函数\(y=-{{x}^{3}}\)的“好区间”；

\((2)\)若\([1,16]\)为闭函数\(f(x)=m\sqrt{x}+n{{\log }_{2}}x\)的“好区间”，求\(m\)、\(n\)的值．

已知\(x=1\)是函数\(f(x)=m{{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+nx+1\) \((m < 0)\)的一个极值点，

\((1)\)求\(m\)与\(n\)的关系式；    

\((2)\)求\(f(x)\)的单调区间；      

\((3)\) 当\(x\in [-1,1]\)时， 函数\(y=f(x)\)的图象上任意一点的切线斜率恒大于\(3m\)， 求\(m\)的取值范围。

如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为\(200m2\)的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过\(16m\)，如果池外周壁建造单价为每米\(400\)元，中间两条隔墙建造单价为每米\(248\)元，池底建造单价为每平方米\(80\)元\((\)池壁厚度忽略不计，且池无盖\()\)．

\((1)\)写出总造价\(y(\)元\()\)与污水处理池长\(x(m)\)的函数关系式，并指出其定义域；

\((2)\)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．

化简的结果是(    )

设函数\(f(x)=ax^{2}+(2b+1)x-a-2\)，\(a\)，\(b∈ R\) ．

\((1)\)若\(a=0\)，当\(x∈\left[ \dfrac{1}{2},1\right] \)上恒有\(f(x)\geqslant 0 \)，求\(b\)的取值范围；

\((2)\)若\(a\neq 0 \)且\(b=-1\)，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两点，使函数\(y=f(x)\)的图像永远不经过这两点；

\((3)\)若\(a\neq 0 \)，函数\(y=f(x)\)在区间\([3,4]\)上至少有一个零点，求\(a^{2}+b^{2}\)的最小值．

\((1)\) 已知\(f(x)=\begin{cases}x-2,x > 0 \\ 0,x\leqslant 0\end{cases} \)，则\(f(f(1))= \)______ ．

\((2)\)已知正四棱锥的底面边长为\(2 \sqrt{3} \)，侧面积为\(8 \sqrt{3} \)，则它的体积为______ ．

\((3)\) 如图，二面角\(C-EF-G\)的大小是\(60^{\circ}\)，线段\(AB\)在平面\(EFGH\)上，\(B\)在\(EF\)上，\(AB\)与\(EF\)所成的角为\(30^{\circ}\)，则\(AB\)与平面\(CDEF\)所成的角的正弦值是__________．

已知函数\(f(x)=\log a(x+1)\)，\(g(x)=2\log a(2x+t)(t∈ R)\)，\(a > 0\)，且\(a\neq 1\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(3\)是关于\(x\)的方程\(f(x)-g(x)=0\)的一个解，求\(t\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)当\(0 < a < 1\)且\(t=1\)时，解不等式\(f(x)\leqslant g(x)\)；

\((\)Ⅲ\()\)若函数\(F(x)={{a}^{f(x)}}+t{{x}^{2}}-2t+1\)在区间\(\left( -1,3 \right]\)上有零点，求\(t\)的取值范围．