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          共50条信息

            • 1．
              类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形\(ABC\)中的两边\(AB\)、\(AC\)互相垂直，则三角形三边长满足关系：\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}.\)若三棱锥\(A-BCD\)的三个侧面\(ABC\)、\(ACD\)、\(ADB\)两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              将正奇数按如图所示的规律排列，则第\(21\)行从左向右的第\(5\)个数为 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字\(1\)出现在第\(1\)行，数字\(2\)，\(3\)出现在第\(2\)行；数字\(6\)，\(5\)，\(4(\)从左到右\()\)出现在第\(3\)行；数字\(7\)，\(8\)，\(9\)，\(10\)出现在第\(4\)行，以此类推，第\(21\)行从左到右的第\(4\)个数字应是 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，\(…\)循环分为：\((3)\)，\((5,7)\)，\((9,11,13)\)，\((15,17,19,21)\)，\(…\)，则第\(104\)个括号内各数之和为\((\)　　\()\)
              A．\(2036\)
              B．\(2048\)
              C．\(2060\)
              D．\(2072\)
              难度：难
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            • 5．
              在平面几何中有如下结论：正三角形\(ABC\)的内切圆面积为\(S_{1}\)，外接圆面积为\(S_{2}\)，则\( \dfrac{{S}_{1}}{{S}_{2}} = \dfrac {1}{4}\)，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体\(D-ABC\)的内切球体积为\(V_{1}\)，外接球体积为\(V_{2}\)，则 \( \dfrac{{V}_{1}}{{V}_{2}} =(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{8}\)
              B．\( \dfrac {1}{9}\)
              C．\( \dfrac {1}{27}\)
              D．\( \dfrac {1}{64}\)
              难度：难
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            • 6．
              在实数集\(R\)中定义一种运算“\(*\)”，对任意\(a\)，\(b∈R\)，\(a*b\)为唯一确定的实数，且具有性质：
              \((1)\)对任意\(a∈R\)，\(a*0=a\)；
              \((2)\)对任意\(a\)，\(b∈R\)，\(a*b=ab+(a*0)+(b*0)\)．
              则函数\(f(x)=(e^{x})* \dfrac {1}{e^{x}}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(6\)
              D．\(8\)
              难度：难
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            • 7．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，我们有\( \dfrac {a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}}{6}= \dfrac {a_{3}+a_{4}}{2}\)，则在正项等比数列\(\{b_{n}\}\)中，我们可以得到类似的结论是 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              已知：\(\sin ^{2}30^{\circ}+\sin ^{2}90^{\circ}+\sin ^{2}150^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)；\(\sin ^{2}5^{\circ}+\sin ^{2}65^{\circ}+\sin ^{2}125^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
              \(①\)“\(mn=nm\)”类比得到“\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}= \overrightarrow{b}⋅ \overrightarrow{a}\)”；
              \(②\)“\((m+n)t=mt+nt\)”类比得到“\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⋅ \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{c}+ \overrightarrow{b}⋅ \overrightarrow{c}\)”；
              \(③\)“\(t\neq 0\)，\(mt=nt⇒m=n\)”类比得到“\( \overrightarrow{c}\neq 0\)，\( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{c}= \overrightarrow{b}⋅ \overrightarrow{c}⇒ \overrightarrow{a}= \overrightarrow{b}\)”；
              \(④\)“\(|m⋅n|=|m|⋅|n|\)”类比得到“\(| \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}|⋅| \overrightarrow{b}|\)”；
              \(⑤\)“\((m⋅n)t=m(n⋅t)\)”类比得到“\(( \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b})⋅ \overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}( \overrightarrow{b}⋅ \overrightarrow{c})\)”；
              \(⑥\)“\( \dfrac {ac}{bc}= \dfrac {a}{b}\)”类比得到\( \dfrac { \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}}{ \overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}}= \dfrac { \overrightarrow{a}}{ \overrightarrow{b}}.\)以上的式子中，类比得到的结论正确的是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              一个直角三角形的周长为\(l\)，面积为\(S\)，给出：\(①(6,2)\)；  \(②(25,5)\)；  \(③(10,6)\)；  \(④(2,3-2 \sqrt {2}).\)其中可作为\((l,S)\)取值的实数对的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①②\)
              B．\(①③\)
              C．\(③④\)
              D．\(②④\)
              难度：难
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