知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=（a²-3a+3）a^x是指数函数，
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以证明
（3）解不等式：log_a（1-x）＞log_a（x+2）

难度：难

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2．已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=（x-1）²，则函数g（x）=f（x）-log₂₀₁₇|x-1|的所有零点之和为 ______ ．

难度：难

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3．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0．若x•f（x-1）＞0，则x的取值范围是 ______ ．

难度：难

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4．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的函数是（　　）

A．y=x²

B．y=e^x

C．y=log_0.5|x|

D．y=sinx

难度：难

5．已知f（x）是R上的奇函数，当x≤0时， $f%28x%29%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%28-x%2B1%29$ ，则当x＞0 时，f（x）的解析式为 ______ ．

难度：难

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6．函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7Bsinx%20%5Csqrt%20%7B1-%7Cx%7C%7D%7D%7B%7Cx%2B2%7C-2%7D$ 的奇偶性是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

难度：难

7．已知函数f（x²-1）=log_m $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2-x%5E%7B2%7D%7D$ ．
（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于 x的不等式 f（x）≤0．

难度：难

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8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且最小正周期为2，若0≤x≤1时，f（x）=x，则f（-1）+f（-2017）= ______ ．

难度：难

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9．下列函数中既是奇函数，又在定义域上为增函数的是（　　）

A．f（x）=x+1

B． $f%28x%29%3D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$

C．f（x）=x²

D．f（x）=x³

难度：难

10．已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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