知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
如图，在极坐标系中，过点\(M(2,0)\)的直线\(l\)与极轴的夹角\(α= \dfrac{π}{6} \)，若将\(l\)的极坐标方程写成\(ρ=f(θ)\)的形式，则\(f(θ)=\) ．

难度：难

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4．已知\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)成等差数列，且\(AB=1\)，\(BC=4\)，则边\(BC\)上的中线\(AD\)的长为．

难度：难

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5．
某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为\(AB\)的烟囱，测绘人员取与烟囱底部\(B\)在同一水平面内的两个观测点\(C\)，\(D\)，测得\(∠BCD=75^{\circ}\)，\(∠BDC=60^{\circ}\)，\(CD=40\)米，并在点\(C\)处正上方的点\(E\)处观测烟囱顶部\(A\)的仰角为\(30^{\circ}\)，且\(CE=1\)米，则烟囱的高\(AB=\)____米．

难度：难

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6．
在\(\vartriangle ABC\)中，内角\(A,B,C\)所对的边分别为\(a,b,c.\)已知\(a\sin A=4b\sin B\)，\(ac=\sqrt{5}({{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}})\)．

\((I)\)求\(\cos A\)的值；

\((II)\)求\(\sin (2B-A)\)的值．

难度：难

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7．某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在\(l\)上的四边形电气线路，如图所示\(.\)为充分利用现有材料，边\(BC\)，\(CD\)用一根\(5\)米长的材料弯折而成，边\(BA\)，\(AD\)用一根\(9\)米长的材料弯折而成，要求\(∠A\)和\(∠C\)互补，且\(AB=BC\)．
\((1)\)设\(AB=x\)米，\(\cos A=f(x)\)，求\(f(x)\)的解析式，并指出\(x\)的取值范围；
\((2)\)求四边形\(ABCD\)面积的最大值．

难度：难

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8．

为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求_{\(\angle ACB=60{}^\circ \)}，_\(BC\)的长度大于\(1\)米，且_\(AC\)比_\(AB\)长\(0.5\)米，为了稳固广告牌，要求_\(AC\)越短越好，则_\(AC\)最短为( )

A．_{\(\left( 1+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)\)}米

B．\(2\)米

C．_{\(\left( 1+\sqrt{3} \right)\)}米

D．_{\(\left( 2+\sqrt{3} \right)\)}米

难度：难

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9．
点\(D\)是直角\(\triangle ABC\)斜边\(AB\)上一动点，\(AC=5\)，\(BC=4\)，将直角\(\triangle ABC\)沿着\(CD\)翻折，使\(\triangle B{{'}}DC\)与\(\triangle ADC\)构成直二面角，则翻折后\(AB{{'}}\)的最小值是________．

难度：难

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10．
已知在锐角\(\triangle \) \(ABC\)中，角 \(A\)， \(B\)， \(C\)的对边分别是 \(a\)， \(b\)， \(c\)，\(2\) \(a\)\(\sin \) \(B\)\(= \sqrt{3}\) \(b\)， \(b\)\(=2\)， \(c\)\(=3\)， \(AD\)是内角的平分线，则 \(BD\)\(=\)________．

难度：难

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