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          共50条信息

            • 1．
              如图，有一段河流，河的一侧是以\(O\)为圆心，半径为\(10 \sqrt {3}\)米的扇形区域\(OCD\)，河的另一侧是一段笔直的河岸\(l\)，岸边有一烟囱\(AB(\)不计\(B\)离河岸的距离\()\)，且\(OB\)的连线恰好与河岸\(l\)垂直，设\(OB\)与圆弧\( \hat CD\)的交点为\(E.\)经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点\(C\)，点\(O\)和点\(E\)处测得烟囱\(AB\)的仰角分别为\(45^{\circ}\)，\(30^{\circ}\)和\(60^{\circ}\)．
              \((1)\)求烟囱\(AB\)的高度；
              \((2)\)如果要在\(CE\)间修一条直路，求\(CE\)的长．
              难度：难
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            • 2．
              北京\(2008\)年第\(29\)届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度\(15^{\circ}\)的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为\(60^{\circ}\)和\(30^{\circ}\)，看台上第一排和最后一排的距离\(10 \sqrt {6}\)米\((\)如图所示\()\)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为\(50\)秒，升旗手匀速升旗的速度为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{5}(\)米\(/\)秒\()\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{5}(\)米\(/\)秒\()\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {6}}{5}(\)米\(/\)秒\()\)
              D．\( \dfrac {1}{5}(\)米\(/\)秒\()\)
              难度：难
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            • 3．
              如图所示，在一个坡度一定的山坡\(AC\)的顶上有一高度为\(25m\)的建筑物\(CD\)，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角\(θ\)，在山坡的\(A\)处测得\(∠DAC=15^{\circ}\)，沿山坡前进\(50m\)到达\(B\)处，又测得\(∠DBC=45^{\circ}\)，根据以上数据可得\(\cos θ=\) ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              在\(\triangle ABC\)中，已知\(\sin A\cos B=\sin C\)，那么\(\triangle ABC\)一定是\((\)　　\()\)
              A．直角三角形
              B．等腰三角形
              C．等腰直角三角形
              D．正三角形
              难度：难
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            • 5．
              如图：\(D\)，\(C\)，\(B\)三点在地面同一直线上，\(DC=a\)，从\(C\)，\(D\)两点测得\(A\)点仰角分别是\(β\)，\(α(α < β)\)，则\(A\)点离地面的高度\(AB\)等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {a\sin α\sin β}{\sin (\beta -\alpha )}\)
              B．\( \dfrac {a\sin α\cdot \sin β}{\cos (\alpha -\beta )}\)
              C．\( \dfrac {a\sin α\cos β}{\sin (\beta -\alpha )}\)
              D．\( \dfrac {a\cos α\sin β}{\cos (\alpha -\beta )}\)
              难度：难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，若\(\sin (A+B-C)=\sin (A-B+C)\)，则\(\triangle ABC\)必是\((\)　　\()\)
              A．等腰三角形
              B．直角三角形
              C．等腰或直角三角形
              D．等腰直角三角形
              难度：难
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            • 7．
              如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形\(ABC\)内的空地上植造一块“绿地\(\triangle ABD\)”，规划在\(\triangle ABD\)的内接正方形\(BEFG\)内种花，其余地方种草，若\(AB=a\)，\(∠DAB=θ\)，种草的面积为\(S_{1}\)，种花的面积为\(S_{2}\)，比值\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)称为“规划和谐度”．
              \((1)\)试用\(a\)，\(θ\)表示\(S_{1}\)，\(S_{2}\)；
              \((2)\)若\(a\)为定值，\(BC\)足够长，当\(θ\)为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少？
              难度：难
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            • 8．
              如图，已知直线\(l\)：\(x+ \sqrt {3}y-c=0(c > 0)\)为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在\(O\)处发现了北偏东\(60^{\circ}\)海面上\(A\)处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮\(B\)航行，以使上海轮后逃窜\(.\)已知巡逻艇的航速是走私船航速的\(2\)倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．
              \((1)\)如果走私船和巡逻船相距\(6\)海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
              \((2)\)若\(O\)与公海的最近距离\(20\)海里，要保证在领海内捕获走私船\((\)即不能截获走私船的区域与公海不想交\().\)则\(O\)，\(A\)之间的最远距离是多少海里？
              难度：难
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            • 9．
              如图，在四边形\(ABCD\)中，已知\(AD⊥CD\)，\(AD=10\)，\(AB=14\)，\(∠BDA=60^{\circ}\)，\(∠BCD=135^{\circ}\)，则\(BC\)的长为 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              已知\(\triangle ABC\)的三个内角满足：\(\sin A=\sin C⋅\cos B\)，则三角形的形状为\((\)　　\()\)
              A．正三角形
              B．直角三角形
              C．等腰直角三角形
              D．等腰三角形或直角三角形
              难度：难
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