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          共50条信息

            • 1． 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积S=a2-b2-c2+2bc，则sinA=    ．（用数值作答）
              难度：较难
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            • 2． 在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若
              OG
              =λ
              OB
              +μ
              OC
              ，λ∈[0，
              1
              2
              ]，μ∈[0，
              1
              2
              ]，则点G的轨迹对应图形面积为    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，△ABC的三边长之比为a3：a4：a5，则△ABC的最大角的余弦值为（　　）
              A．
              		2
              -
              		6
              4
              B．-
              1
              2
              C．-
              1
              4
              D．-
              		3
              2
              难度：较难
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            • 4． 在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，若
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，则
              OG
              =（　　）
              A．
              a
              +
              b
              +
              c
              B．
              1
              2
              a
              +
              1
              2
              b
              +
              1
              2
              c
              C．
              1
              3
              a
              +
              1
              3
              b
              +
              1
              3
              c
              D．3
              a
              +3
              b
              +3
              c
              难度：较难
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            • 5． 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）
              A．HG=2OG
              B．
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              C．设BC边中点为D，则有AH=3OD
              D．S△ABG=S△BCG=S△ACG
              难度：较难
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            • 6． 在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定实数x的取值范围（　　）
              A．(1，
              		2
              ]
              B．(0，
              		2
              ]
              C．[
              		2
              ，2)
              D．[
              		2
              ，
              		3
              ]
              难度：较难
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            • 7． 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
              1
              2
              DC              ，若AB=1，AC=2，则AD•BD的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 8． （2015秋•厦门期末）如图所示，某公园计划用鹅卵石铺成两条交叉的“健康石道”（线段AD和CE），并在这两条“健康石道”两端之间建设“花卉长廊”（线段AC和ED），以供市民休闲健身．已铺设好的部分BD=20m，ED=10
              		6
              m，∠BED=45°（△BDE为锐角三角形）．由于设计要求，未铺设好的部分AB和BC的总长只能为40m，则剩余的“花卉长廊”（线段AC）最短可以是    m．
              难度：较难
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            • 9． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（c-
              		2
              a              ）
              BA
              •
              BC
              =c
              AC
              •
              CB
              ．
              （1）求角B的大小；
              （2）若|
              BA
              -
              BC
              |=
              		3
              ，求△ABC面积的最大值．
              难度：较难
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            • 10． 已知O为△ABC的外心，|
              AB
              |=16，|
              AC
              |=10
              		2
              ，若
              AO
              =x
              AB
              +y
              AC
              ，且32x+25y=25，则∠B=（　　）
              A．
              π
              3
              B．
              π
              4
              C．
              π
              6
              D．
              π
              12
              难度：较难
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