知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B2%5E%7Bx%5E%7B2%7D%2B2ax-a%7D-1%7D$ 的定义域为R，则a的取值范围是 ______ ．

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2．设数f（log₂x）的定义域是（2，4），则函数 $f%28%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%29$ 的定义域是（　　）

A．（2，4）

B．（2，8）

C．（8，32）

D． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C1%29$

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3．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈[-2，0）时，f（x）=2^x+log₂（-x），则f（2017）=（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．-2

D．2

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4．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x²-2）的值域．

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5．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Blog_%7B2%7Dx%28x%3E0%29%7D%7B3%5E%7Bx%7D%28x%5Cleq%200%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f[f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ）]的值是 ______ ．

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6．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202%5E%7B-x%7D%20%20%C2%A0x%E2%88%88%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C1%5D%C2%A0%20%5C%5C%20log_%7B81%7Dx%EF%BC%8Cx%E2%88%88%281%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29%5Cend%7Bcases%7D$ 则满足 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ 的x值为 ______ ．

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7．函数y= $%20%5Csqrt%20%7Blog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%285x-2%29%7D$ 的定义域是（　　）

A．[ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，+∞）

B．（ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ，+∞）

C．[ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ]

D．（ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ]

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8．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B2%5E%7Bx%7D%7D%7Bf%28x%2B2%29%7D%5Cend%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5Cgeq%203%7D%7Bx%3C3%7D$ ，则f（log₂3）的值为 ______ ．

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9．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁、x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 $f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2016%7D%29%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B2016%7D%29%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2016%7D%29%2B%E2%80%A6%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7B4030%7D%7B2016%7D%29%2Bf%28%20%5Cfrac%20%7B4031%7D%7B2016%7D%29$ 的值为（　　）