在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(B\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(c-a\cos B=(2a-b)\cos A\)，\(\Delta ABC\)的形状为__________\(;\)

已知\(\cos (\dfrac{\pi }{4}+x)=\dfrac{3}{5},\dfrac{17}{12}\pi < x < \dfrac{7}{4}\pi \)，则\(\dfrac{\sin 2x+2{{\sin }^{2}}x}{1-\tan x}\)的值为__________。

已知\(\sin \alpha +2\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)，则\(\tan 2α=\)

\((1)①\dfrac{2\sin {{46}^{\circ }}-\sqrt{3}\cos {{74}^{\circ }}}{\cos {{16}^{\circ }}}=\) _________    \(\_\)．

\(②\sin 42{}^\circ \cos 18{}^\circ -\cos 138{}^\circ \cos 72{}^\circ =\)________    __．

\((2)①\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则不等式\(f(6-{{x}^{2}}) > f\left( x \right)\)的解集为____       \(\_\)

\(②\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则\(f(\dfrac{1}{f(2)}) =\)__________

\((3)①\)将函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)图像向左平移\(m(m > 0)\)个单位后所对应的函数是偶函数，则\(m\)的最小值是             ．

\(②\)函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)的最小正周期为              ．

\((4)①\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，以\(A\)为圆心，\(1\)为半径作圆，\(PQ\)为直径，则\(\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{CQ}\)的最大值为\(\_\)___   ______．

\(②\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，则\(\overrightarrow{BA}\bullet \overrightarrow{AC}=\)_____    _____．

已知\(\cos (\dfrac{\pi }{6}-\theta )=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)，则\(\cos (\dfrac{\pi }{3}+\theta )= \)______ ．

在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，且满足\(2b\sin (C+\dfrac{\mathbf{\pi }}{6})=a+c\)．

\((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的大小；

\((\)Ⅱ\()\)若点\(M\)为\(BC\)中点，且\(AM=AC\)，求\(\sin \angle BAC\)．

\((1)\)已知向量\( \overset{→}{a} =(1,\)\(m\)\()\)，\( \overset{→}{b} =(\)\(m\)，\(m\)\(-3)\)，若\( \overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b} \)，则\(m\)\(= \)______．

\((2)\)已知\(\sin \)\(( \dfrac{π}{3} \) \(-α)= \dfrac{1}{3} (0 < α < \dfrac{π}{2} \) \()\)，则\(\sin \)\(( \dfrac{π}{6} \) \(+α)= \)______．

\((3)\)已知\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，则\( \overset{→}{AB}· \overset{→}{BC} = \)______．

\((4)\)设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)，所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)\(.\)若\(a\)\({\,\!}^{2}+\)\(b\)\({\,\!}^{2}-\)\(c\)\({\,\!}^{2}+\)\(ab\)\(=0\)，则角\(C= \)______．

若\(\cos ( \dfrac{π}{2}-α)= \dfrac{ \sqrt{2}}{3} \)，则\(\cos (π-2α)=(\)　　\()\)