若\(\sin 2\alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)，\(\sin \left( \beta -\alpha \right)=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)，且\(α∈\left[ \dfrac{π}{4},π\right] \)，\(β∈\left[π, \dfrac{3}{2}π\right] \)，则\(\alpha +\beta \)的值\((\)   \()\)

已知函数\(f(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-{{\cos }^{2}}x-\dfrac{1}{2}\)，\((x\in R)\)

\((I)\)求函数\(f(x)\)的最小值和最小正周期；

\((II)\)设\(\Delta ABC\)的内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，且\(c=\sqrt{3}\)，\(f(C)=0\)，若向量\( \overrightarrow{m}=\left(1,\sin A\right) \)与向量\( \overrightarrow{n}=\left(2,\sin B\right) \)共线，求\(a,b\)的值．

已知函数\(f(x)=\sin ( \dfrac{π}{2}-x)\sin x- \sqrt{3}{\cos }^{2}x= \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)

\((1)\)求\(f(x)\)的最大值以及取得最大值时的\(x\)值；

\((2)\)若方程\(f(x)= \dfrac{2}{3} \)在\((,π)\)上的解为\({x}_{1},{x}_{2} \)，求\(\cos ({x}_{1}-{x}_{2}) \)的值

   已知\(\triangle \)\(ABC\)的三个内角为\(A\)、\(B\)、\(C\)，所对的三边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若三角形的面积为\(S={{a}^{2}}-{{(b-c)}^{2}}\)，

\((I)\)求\(\tan \dfrac{A}{2}\)的值；

\((II)\)求\(\sin A+\cos A\)的值；

已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=4+5\cos t, \\ & y=5+5\sin t, \\ \end{cases}\) \((\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2\sin θ \) ．

\((1)\)把\(C_{1}\)的参数方程化为极坐标方程；

\((2)\)求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标\((ρ\geqslant 0,0\leqslant θ < 2π)\)。

\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\( \dfrac{\tan A}{\tan B}= \dfrac{2c}{b} \)  ．

\((1)\)求\(A\)的大小；

\((2)\)若\(\triangle ABC\) 为锐角三角形，求函数\(y\)\(=2\)\(\sin \)\({\,\!}^{2}B-2\)\(\cos \)\(B\)\(\cos \)\(C\) 的取值范围；

\((3)\)现在给出下列三个条件\((\) \( \sqrt{3} +1)\)\(b\)\(=0\)；\(③B=45^{\circ}\)，试从中再选择两个条件，以确定\(\triangle ABC\)，求出所确定的\(\triangle ABC\)   的面积．